Медианы al и bm треугольника авс пересекаются в точке к. найдите длину отрезка ск, если ав равно корень из 3 и известно, что вокруг четырехугольника klcm можно описать окружность

Чертеж к задаче во вложении.

1) L-середина ВС, М-середина АС, значит, ML - средняя линия треуг.АВС. Отсюда LM||AB, LM=0,5AB=(√3)/2

2) ∠BAL=∠ALM, ∠ABM=∠BML (накрест лежащие)

3)  ∠LСK=∠KMN (опираются на одну и ту же дугу KL)

∠KLM=∠KCM  (опираются на одну и ту же дугу KM) 

4) Из всего этого следует подобие треугольников АСК и ALM по двум углам. Из подобия берем отношения сходственных сторон: 

Обозначим для удобства ВС=а, АС=b.

По свойству точки пересечения медиан треугольника 

Из равенства второго и третьего отношений получим 

Теперь из первого и второго отношений:

ответ: СК=1.