Мастер, работая один, тратит на всю работу на 3 дня меньше, чем ученик, работающий один, и на один день больше, чем работая вместе с учеником. за сколько дней мастер выполнит всю работу.

    Примем всю работу за единицу. Заполним таблицу:                       
                        Производ -сть      Время      Работа
Мастер            1/х (раб/дн)            х дн             1
Ученик             1/(х+3) (раб/дн)   (х+3) дн         1
Оба вместе     1/(х-1) (раб*/дн)  (х -1) дн          1

По условию задачи составляем уравнение:

1/х + 1/(х+3) = 1/(х-1)
приводим к общему знаменателю : х(х+3)(х-1) и отбрасываем его, заметив, что х≠0, х≠-3, х≠1, получаем:
(х+3)(х-1)+х(х-1)=х(х+3)
х²+2х-3+х²-х-х²-3х=0
х²-2х-3=0
Д=4+12=16=4²
х(1)=(2+4)/2=3 (дня)  время для выполнения всей работы одним мастером
х(2)=(2-4)/2=-1 не подходит под условие задачи, время >0