Мастер проверил три из 16 частей с 2 ​​недействительными частями внутри. Найти вероятность того, что все проверенные им механизмы действительны.

Чтобы найти вероятность того, что все проверенные механизмы действительны, мы должны разделить число благоприятных исходов на общее число возможных исходов.

В данном случае, у нас есть 16 частей, из которых 2 недействительные, то есть 14 частей являются действительными. Мастер проверяет 3 части, и нам нужно найти вероятность того, что все три проверенные части будут действительными.

Итак, число благоприятных исходов - это число способов выбрать 3 действительные части из 14 возможных. Мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как сочетание, чтобы решить эту задачу.

Сочетание обозначается как "C" и вычисляется по формуле:
C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)

где n - общее число элементов в наборе (14 в данном случае), r - число элементов, которые мы выбираем (3 в данном случае), "!" обозначает факториал.

Теперь мы можем рассчитать число благоприятных исходов:
C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!)

14! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
3! = 3 * 2 * 1
(14-3)! = 11!

C(14, 3) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (3 * 2 * 1 * 11!)

Что удивительно, 11! в числителе и знаменателе сокращаются и остаются только числа до 14 в числителе:

C(14, 3) = (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1)

Это равно 14 * 13 * 12 / 3 * 2 * 1, что равно 14 * (13 * 12) / (3 * 2 * 1)

Теперь мы можем упростить это выражение:

14 * (13 * 12) / (3 * 2 * 1) = 14 * 156 / 6

Это равно 364.

Теперь у нас есть число благоприятных исходов, равное 364.

Общее число возможных исходов - это число способов выбрать 3 части из 16 возможных. Обратите внимание, что нам все равно, в каком порядке мастер выбирает эти части, поэтому мы будем использовать формулу перестановки.

Перестановка обозначается как "P" и вычисляется по формуле:
P(n, r) = n! / (n-r)!

где n - общее число элементов в наборе (16 в данном случае), r - число элементов, которые мы выбираем (3 в данном случае), "!" обозначает факториал.

Теперь мы можем рассчитать общее число возможных исходов:
P(16, 3) = 16! / (16-3)!

16! = 16 * 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
(16-3)! = 13!

P(16, 3) = (16 * 15 * 14 * 13!) / 13!

13! в числителе и знаменателе сокращаются, поэтому у нас остается только число до 16 в числителе:

P(16, 3) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1)
= 16 * (15 * 14) / (3 * 2 * 1)

Теперь мы можем упростить это выражение:

16 * (15 * 14) / (3 * 2 * 1) = 16 * 210 / 6

Это равно 560.

Теперь у нас есть общее число возможных исходов, равное 560.

Наконец, мы можем найти вероятность того, что все проверенные механизмы действительны, разделив число благоприятных исходов на общее число возможных исходов:

Вероятность = число благоприятных исходов / общее число возможных исходов
= 364 / 560

Мы не можем дальше упростить эту дробь, поэтому окончательный ответ выглядит так:
Вероятность того, что все проверенные механизмы действительны, равна 364/560 или приблизительно 0.65.