Маша и Медведь съели 120 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в три раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?

Давайте разберем эту задачу пошагово:

1. Предположим, что Маша ела печенье со скоростью 1 штука в минуту, то есть она съедала 1 печенье в минуту.
2. Так как Медведь ест печенье в три раза быстрее Маши, то он съедает 3 печенья в минуту.
3. Пусть Маша и Медведь поменялись блюдами после некоторого времени, скажем, через t минут.
4. За этот период времени Маша успела съесть t печений, так как она съедает 1 печенье в минуту.
5. Медведь за это же время t успел съесть 3t печений, так как он съедает 3 печенья в минуту.
6. По условию задачи Маша и Медведь съели варенье поровну. Значит, Маша и Медведь вместе съели 120 печений и банку варенья.
7. Если Маша уже съела t печений, то Медведь съел остаток печений: 120 - t.
8. Кроме того, Медведь съел также 3t печений за время, когда они поменялись местами.
9. Таким образом, получаем уравнение: 3t + (120 - t) = 120.
Здесь мы сложили количество съеденных Медведем печений (3t) и оставшихся печений (120 - t) и сравняли с суммарным количеством печений (120).
10. Решаем это уравнение: 3t + 120 - t = 120.
После сложения и вычитания получаем: 2t + 120 = 120.
Теперь вычитаем 120 с обеих сторон уравнения: 2t = 0.
И делим на 2: t = 0.
11. Получается, что t = 0, то есть Маша и Медведь поменялись местами сразу же после начала еды.
12. Таким образом, Медведь не успел съесть ни одного печенья, так как они поменялись едой сразу же после начала.

Окончательный ответ: Медведь не съел ни одного печенья.