Максимум за решение лёгких за 11-ый класс.(часть 3)

Объяснение:

--------------------'

㏒₂х+㏒₂у=2; ху=2²=4, х и у положительны

2в степени (х-у)=(1/4)⁻¹,⁵

1/4 в степени -1.5=3, если равны основания, то равны и показатели степени. поэтому

х-у=3

ху=4, х=у+3, подставим во второе уравнение. у*(у+3)=4, у²+3у-4=0, по теореме, обратной теореме Виета у=1, у=-4 - не подходит, т.к. не попадает в ОДЗ, значит, у=1, тогда х=1+3=4

ответ (4;1)

9. Дана правильная четырехугольная   пирамида, значит, основание высоты- точка пересечения диагоналей квадрата, который лежит в основании пирамиды и половина диагонали находим по теореме ПИфагора, т.е. как √(5²-3²)=4/м/. Тогда диагональ равна 2*4=8/м/.

Найдем площадь основания по формуле д²/2=8²/2=32/м²/. Объем пирамиды ищем по формуле v=sосн.h/3=32*3/3=32/м³/

10.Треугольник, образованный образующими конуса равнобедренный, в нем высота, проведенная к основанию, (которое являеся диаметром круга, лежащего в основании конуса), является и биссектрисой, и медианой. Раз биссектрисой, то высота лежит треугольника - осевого сечения конуса- равна половине образующей, т.е. 6см, (т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90град., и тогда высота лежит против угла в 30 град.) радиус основания конуса равен произведению образующей на косинус угла в 30 град., т.е.

12*√3/2=6√3/см/, а объем конуса v=ПR²h/3=П6²*3*6/3=216П/см³/