{log3 (x)+log3(y)=2 {x²y-2y+9=0 при решении(с интернета), не понимаю откуда берется 9x²+9x-18

Решение задания приложено

Первое уравнение эквивалентно (х*у)=9 (по свойству логарифма).

Поэтому второе x*(xy)-2y+9=0  эквивалентно 9x-2y+9=0

x=9/y   81-2y^2+9y=0  y^2-4,5y=40,5   (y-2,25)^2=6,75^2

y1=9, y2=-4,5  второе решение не годится по ОДЗ.

ответ: х=1, у=9

Примечание : Если сделать в   9х-2у+9=0

замену у=9/х  то получим 9х^2+9х-18=0

или х^2+x-2=0

По теореме Виета :

корни х=1 и х=-2. По ОДЗ только х=1.  у=9.

Как видим, такое решение изящнее.