1. Алгебра
  2. Log_x2+log_2x=2.5 решите

Log_x2+log_2x=2.5 решите логарифмическое равнение

ArtyomKashin ArtyomKashin    1   21.06.2019 08:30    0

Ответы
maanna24 maanna24  16.07.2020 22:39
\log_x2+\log_2x=2.5
ОДЗ: \left \{ {{x \neq 1} \atop {x0}} \right.
Воспользуемся свойство логарифма(перехода к новому основанию)
\frac{\log_22}{\log_2x} +\log_2x=2.5 \\ \frac{1}{\log_2x}+\log_2x=2.5
Произведем замену переменных
Пусть log2(x)=a, тогда имеем
\frac{1}{a} +a=2.5 \\ a^2-2.5a+1=0 \\ 2a^2-5a+2=0 \\ D=b^2-4ac=9 \\ a_1=0.5 \\ a_2=2
Вовзращаемся к замене
\log_2x=0.5 \\ x_1= \sqrt{2} \\ \\ \log_2x=2 \\ x_2=4

ответ: \sqrt{2};\,4.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
liza1439 liza1439  25.06.2019 22:30
Тангенс75 вычислить подробно и с обьсянением...
AsanovaLiana AsanovaLiana  25.06.2019 22:30
Всентябре 1 кг помидоров стоил 80 рублей, в октябре помидоры подорожали на 25%, а в ноябре – ещё на 25%. сколько рублей стоил 1 кг помидоров после подорожания в ноябре?...
Kok1n Kok1n  25.06.2019 22:30
Решите рабочий должен был изготовить определённое количество деталей за 12 дней однако он выполнил на 2 дня быстрее срока так как делал ежедневно на 3 детали больше скоько всего...
horizontal horizontal  25.06.2019 22:30
Согласно переписи численность населения города n составляла в 2010 году 20000 жителей. в 2011 году численность населения выросла на 15%, в 2012 г. упала на 40% относительно 2011...
ssmir7381 ssmir7381  25.06.2019 22:30
Докажите что значение многочлена n^3+3n^2+2n кратно 3 при любом натуральном значении n...
pomadaa pomadaa  25.06.2019 22:30
Разложите на множители выражение x в кубе+3х в квадрате-х-3...
Kotliarrostislav Kotliarrostislav  25.06.2019 22:30
Сколькими можно рассадить 9 человек в ряд так чтобы 2 определенных человека всегда сидели рядом а остальные как хотят...
svetik3333 svetik3333  25.06.2019 09:50
Найти значение выражения (16*10 в минус 2-й степени)во второй степени*(13*10 в 4 степени...
Алёна1570 Алёна1570  25.06.2019 09:50
Решить неравенство: 11-5^(x-1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2) =1,5...
котик926 котик926  25.06.2019 09:50
Найдите корень уравнение v14-5x = 3...

Популярные вопросы