Log по основанию 1/4(x^2+4x+8) наибольшее значение? ?

Бесконечность. При x -> \infnty логарифм будет также -> \infnty.

Отнюдь не бесконечность ответ, как кажется на первый взгляд. Возьмем производную от логарифма и она равна (2х+4)/((х^2+4х+8)*ln(1/4)); приравняем к 0; получим х=-2; проверим на максимум, возьмем значение х=-100; получим положительную производную, а значит график возрастает; если взять х=100, то производная отрицательная и график убывает, из двух этих вещей следует что наиб. значение равно -1; при х=-2; Второй попроще; Представим логарифм в виде -log по основанию 4 ((х+2)^2+4); здесь видно что график имеет только отрицательные значения; причем самое большее из них будет при х=-2;