Алгебра: Log(2)(7-x)+log(2)x =1+log(2)(3) log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1) =1+log(2)(3)

ОДЗ: ∈ + - +----------[1]--------------[6]------------- //////////////////// С учётом ОДЗ получаемответ: ОДЗ: ∈ ∞ Найдём нули числителя и знаменателя: - + - -----------------[5/17]-----------(1/3)----------------///////////////////// /////////////////////// ∈ ∞ ∪ ∞ С учётом ОДЗ получаем ответ: ∞ ...

Log(2)(7-x)+log(2)x> =1+log(2)(3) log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1)< =1+log(2)(3)

Ответы

гуудик 03.10.2020 15:39

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{7-x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ 7} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$

∈

$log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq log_{2}2+ log_{2}3$

$log_{2} (7x-x^2) \geq log_{2}6$

$7x-x^2 \geq6$

$- x^{2} +7x-6 \geq 0$

$x^{2} -7x+6 \leq 0$

D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2

$x_1= \frac{7+5}{2}=6$

$x_2= \frac{7-5}{2}=1$

+ - +
----------[1]--------------[6]-------------
////////////////////

С учётом ОДЗ получаем

ответ: [1;6]

$log_{0.5} (3x-1)- log_{0.5}(x-1) \leq 1+ log_{2}3$

ОДЗ:
$\left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{3x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right.$

∈

∞

$log_{0.5} \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}2 + log_{2}3$

$log_{ 2^{-1} } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$-log_{ 2 } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6$

$log_{ 2 } \frac{x-1}{3x-1} \leq log_{2}6$

$\frac{x-1}{3x-1} \leq 6$

$\frac{x-1}{3x-1} -6\leq 0$

$\frac{x-1-6(3x-1)}{3x-1} \leq 0$

$\frac{x-1-18x+6}{3x-1} \leq 0$

$\frac{5-17x}{3x-1} \leq 0$

Найдём нули числителя и знаменателя:

5-17x=0