1. Алгебра
  2. Лноду линейное неоднородное

Лноду линейное неоднородное дифференциальное уравнение (y^2+1)^1/2*dx=xydy , y(1)=1

sofialipezina23 sofialipezina23    1   26.09.2019 15:40    2

Ответы
Katia15225 Katia15225  08.10.2020 20:30
Это дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными

\sqrt{y^2+1} dx=xydy\\ \\ \displaystyle \int \frac{dx}{x} = \int \frac{ydy}{ \sqrt{y^2+1} } ~~~\Rightarrow~~~\int \frac{dx}{x} = \frac{1}{2} \int \frac{d(y^2+1)}{ \sqrt{y^2+1} } \\ \\ \\ \ln|x|= \sqrt{y^2+1} +C

Получили общий интеграл. Найдем теперь частный интеграл, подставив начальные условия

\ln 1= \sqrt{1^2+1} +C\\ \\ C= -\sqrt{2}

ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ : \ln|x|= \sqrt{y^2+1} -\sqrt{2}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Arin0209 Arin0209  19.05.2019 06:00
Вычислите 10(sin a - cos a ) , если sin(2a) =0,96 и a принадлежит ( 0 ; 45 градусов )...
kalvifa kalvifa  19.05.2019 06:00
Іть зробити з за цукерки і печиво мама заплатила 15 грн.відомо що 25% вартості цукерок менші,ніж третина вартості печива,на 1грн.50 коп.скільки гривень мама заплатила за цукерки і...
mahinaboboeva mahinaboboeva  19.05.2019 06:00
Варифметической прогрессии а3=8 а4=5 sn=28 найдите n ответ 8 объясните решение...
cstslp0ahrl cstslp0ahrl  19.05.2019 06:00
Решить систему уравнений: siny-x+2=0 x^2=6siny+7...
ридер ридер  19.05.2019 06:00
Найти первообразные функцииf(x)=sinx+x-2xв квадрате...
vlada363 vlada363  19.05.2019 06:00
Мотоцикл проехал 40км от пункта а до пункта б. возвращаясь обратно со скоростью 10 км/ч меншье первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше .найдите первоначальную скорость...
влщчцдыо влщчцдыо  19.05.2019 06:00
Срешением сколько будет? sin(30-a) + cos( 60-a) = -sin30 + cos60 = ?...
LELEGEG LELEGEG  19.05.2019 06:00
Вычислите значение выражения (3*2 в минус 3 степени)(4*5 в минус 4 степени)...
vickatrasyuk vickatrasyuk  19.05.2019 06:00
Прогрессия,знаменатель прогрессии равен-3,а1=-3.найдите сумму первых четырёх её членов...
nikitafonarik05 nikitafonarik05  19.05.2019 06:00
Решить с1: (2sin2 x-sinx-1)/sqrt(-cosx)=0...

Популярные вопросы