Линия проходит через p(3,1) и q(36,1000). сколько других точек с целыми координатами на этой линии между точками p и q?

(1000 - 1) / (36 - 3) = 999 / 33 = 333 / 11
Всего 3 интервала шириной 11 между крайними точками. 

Составим уравнение прямой PQ.
(х - 3)/(36 - 3) = (у - 1)/(1000 - 1)
(х - 3)/33 = (у - 1)/999
(х - 3)/11 = (у - 1)/333
333х - 999 = 11у - 11
у = (333х - 988)/11
Чтобы у было целым, нужно, чтобы 333х - 988 делилось на 11
Первой координатой из интервала х∈[3; 36] является число 3.
Прибавляя к нему неизвестное число а, найдём его, тогда и найдём все целочисленные координаты точек
(333(3 + а) - 988) = (999 + 333а - 988) = (11 + 333а)
должно делиться на 11.
Это возможно только если а кратно 11.
теперь прибавляя к координате 3 числа кратные 11, получаем целочисленные координаты у
х1 = 3 + 11 = 14    у1 = 334
х2 = 3 + 22 = 25    у2 = 667
х3 = 3 + 33 = 36     у3 = 1000 - эта точка является конечной
таким образом между точками Р и Q  на прямой PQ находятся ещё ДВЕ точки с целочисленными координатами.
ответ: две точки