Лимиты достаточно элементарные ответ: 1/4 ответ: -1/3 ответ: 0 с подробным решением с:

1) умножаем на сопряженную

lim    (1+tg(x)-1+tg(x))*4x/(sin4x*4x*[sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]  =

x->0

lim    1+tg(x)-1+tg(x)/4x* [sqrt(1+tg(x)+sqrt(1-tg(x)]

x->0 

|tg2x/4x*(1+0 + 1-0) = tg2x/4x*2| 

lim     2tgx/4x*2

x->0 

lim   tgx/4x = 1/4

x->0 

3) x стремится к бесконечности, а угол синуса принадлежит промежутку от [-pi/2; pi/2] значит наш x стремится к pi/2 и sqrt(x) и sqrt(x-1) стремятся к pi/2 

lim           (sin(sqrt(x)) - sin(sqrt(x-1)) = 0

x->беск. 

2-й если честно не знаю как сделать
вот broo или лучше сказать Ажара.