Lg5*lg5x=lg7*lg7(y) lgx*lg7=lgy*lg5 решить систему

lg5*(lg5+lgx)=lg7*(lg7+lgy)

lgx=lgy*lg5/lg7

Подставим

(lg5)^2+(lg5)^2*lgy/lg7=(lg7)^2+lg7lgy

((lg5)^2/lg7 - lg7)lgy = (lg7)^2 -(lg5)^2

lgy = - lg7

y = 1/7

lgx = -lg7*lg5/lg7

x = 1/5

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать свойства логарифмов и методика изолирования переменных.

Уравнение (1): Lg5*lg5x = lg7*lg7(y)

1. Применим свойство логарифма: lg(a*b) = lg(a) + lg(b), чтобы раскрыть логарифмы в левой части уравнения:
lg(5) + lg(5x) = lg(7) + lg(7*y)

2. Применим свойство логарифма: lg(a/b) = lg(a) - lg(b), чтобы привести уравнение к более простому виду:
lg(5) + lg(5) - lg(x) = lg(7) + lg(7) - lg(y)

3. Упростим уравнение:
2lg(5) - lg(x) = 2lg(7) - lg(y)

Уравнение (2): lg(x)*lg(7) = lg(y)*lg(5)

4. Применим свойство логарифма: lg(a*b) = lg(a) + lg(b), чтобы раскрыть логарифмы в левой части уравнения:
lg(x) + lg(7) = lg(y) + lg(5)

5. Упростим уравнение:
lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)

Теперь у нас есть система двух уравнений:
1) 2lg(5) - lg(x) = 2lg(7) - lg(y)
2) lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)

Чтобы решить эту систему, мы будем использовать метод исключения переменных.

6. Умножим уравнение (2) на (-1):
-lg(x) + lg(y) = -lg(5) + lg(7)

7. Сложим полученное уравнение (7) со вторым уравнением системы:
2lg(5) - lg(x) - lg(x) + lg(y) = 2lg(7) - lg(y) - lg(5) + lg(7)

8. Упростим уравнение:
2lg(5) - 2lg(x) + 2lg(y) = 2lg(7) - 2lg(y)

9. Умножим все члены уравнения на 1/2, чтобы избавиться от коэффициентов:
lg(5) - lg(x) + lg(y) = lg(7) - lg(y)

10. Применим свойство логарифма: lg(a/b) = lg(a) - lg(b), чтобы привести уравнение к более простому виду:
lg(5) - lg(x) + lg(y) = lg(7) - lg(y)

11. Сложим полученное уравнение (10) с первым уравнением системы:
lg(5) - lg(x) + lg(y) + 2lg(5) - lg(x) = lg(7) - lg(y) + 2lg(7) - lg(y)

12. Упростим уравнение:
3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y)

Теперь у нас есть новая система уравнений:
1) 3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y)
2) lg(x) - lg(y) = lg(5) - lg(7)

Продолжим применять метод исключения переменных.

13. Умножим первое уравнение системы на (-1):
-3lg(5) + 2lg(x) - lg(y) = -3lg(7) + 2lg(y)

14. Прибавим полученное уравнение (14) к первому уравнению системы:
3lg(5) - 2lg(x) + lg(y) - 3lg(5) + 2lg(x) - lg(y) = 3lg(7) - 2lg(y) - 3lg(7) + 2lg(y)

15. Упростим уравнение:
0 = 0

Таким образом, полученная система уравнений не имеет решений, исходные уравнения противоречивы.