Lg2+lg(4^x-2 + 9) <1+lg(2^x-2 + 1)

Объяснение:

Воспользуемся свойством суммы логарифмов.

1) lg x + lg (x - 1) = lg 2 равносильно lg (x * (x - 1)) = lg (2).

Отсюда x² - x = 2, но при этом x - 1 > 0, чтобы выражение под знаком логарифма имело смысл.

Уравнение равносильно x² - x - 2 = 0.

D = 1² - 4 * (-2) = 1 + 8 = 9.

x = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,

или x = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1, не удовлетворяет x - 1 > 0.

То есть уравнение имеет один корень x = 2.

ответ: x = 2.

2) lg (5 - x) + lg x = lg 4 равносильно lg ((5 - x) * x) = lg 4.

Отсюда: (5 - x) * x = 4, при этом x > 0 и 5 - x > 0.

x² - 5x + 4 = 0.

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9.

x = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4,

или x = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1.

Оба корня удовлетворяют x > 0 и 5 - x > 0.

ответ: x1 = 4; x2 = 1.