Лето никого не щадит)
15/(x^2+x+1)=2(x^2+x)+1

Пусть х²+х+1=у, тогда 15/у=2*(у-1)+1;  15/у=2*у-1

у≠0; 15=2у²-у; 2у²-у-15=0, дискриминант равен 1+120=121=11²

у₁,₂=(1±11)/4; у₁=3; у₂=-2.5

Вернемся к старой переменной х:

х²+х+1=3, х²+х-2=0. По теореме, обратной теореме Виета, х₁=-2; х₂=1.

х²+х+1=-2.5; х²+х+3.5 Дискриминант равен 1-4*3.5=-13-отрицательный. Корней у уравнения нет.

ответ  -2; 1.