Квадратный трехчлен х2+рх+q имеет корни -2 и 7 найдите его наименьшее значение​

x1=-2

x2=7

q=x1×x2. q=-14

-p=x1+x2. p=-5

(x+2)(x-7)=0

x2-5x-14=0

График квадратного трехчлена, является парабола. Так как коэффициент перед x^2 положителен, то ветви направлены вверх. Следовательно, у данной параболы, вершина является минимумом. 

Найдем вершину:

x=-b/2a=-{-5}/{2} =2,5

y=2,5^2-5*2,5-14=6,25-12,5-14=-20,25

Следовательно, наименьшее значение квадратного трехчлена является -20,25, при x=2,5

найдем производную

x2-5x-14=0

f'x=2x-5

2x-5=0

x=2,5

Следовательно, критическая точка лишь одна. Узнаем, является ли она минимумом или максимумом.

Для этого, на координатной прямой, обозначим точку 2,5, и выделим 2 интервала с их знаками:

(-бесконечность; 2,5]

2х-5=>принимает отрицательное значение

[2,5; +бесконечность)

2х-5=>принимает положительное значение

Следовательно:

y(min)=y(2,5)=-20,25