1. Алгебра
  2. Квадратный корень x больше или

Квадратный корень x больше или равно (1-квадратный корень x)^2

milanalive65 milanalive65    1   04.07.2019 21:20    0

Ответы
9Аноним345 9Аноним345  28.07.2020 12:53
\sqrt{x} \geq (1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2 \geq 0
 Рассмотрим функцию
  f(x)= \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2
Область определения функции: x \geq 0, тоесть D(f)=\mathbb{R}

Приравниваем функцию к нулю
f(x)=0;\,\,\, \sqrt{x} -(1- \sqrt{x} )^2=0 \\ \sqrt{x} =(1- \sqrt{x} )^2\\ \sqrt{x} =1-2 \sqrt{x}+x\\ \sqrt{x} +2 \sqrt{x} =1+x\\ 3 \sqrt{x} =1+x

Введём замену, пусть \sqrt{x} =t\,(t \geq 0), тогда получаем такое уравнение
 3t=1+t^2\\t^2-3t+1=0\\ D=b^2-4ac=9-4=5\\ t_1_,_2= \dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}
Возвращаемся к замене
  \sqrt{x} =\dfrac{3\pm \sqrt{5} }{2}\\ x_1_,_2=\dfrac{7\pm 3\sqrt{5} }{2}

Решение неравенства: x \in [\dfrac{7-3\sqrt{5} }{2};\dfrac{7+3\sqrt{5} }{2}]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
rkbsiti rkbsiti  04.12.2020 07:45
Укажите соответствие между функциями и их графикамиответьте быстро у меня сор​...
vinnikdanil vinnikdanil  04.12.2020 07:45
Число 571 возвели в 0-ую степень. Какой результат получили? ​...
natasha20170605 natasha20170605  04.12.2020 07:45
Единицу возвели в 37-ую степень. Какое число получили? ​...
troft troft  04.12.2020 07:46
Контрольная работа по теме «Функция»1) Функция задана формулой у=-2x+5. Принадлежат ли графику функции точки А (1; 3) и B(-1; б).2) Постройте график функции y =...
katyaden2 katyaden2  04.12.2020 07:46
очень надо Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии если он b1+b3=60 b2=18 ​...
snddrayuk snddrayuk  04.12.2020 07:46
Разложите на множители квадратный трехчлен: 3х 2 - 10х +7...
HappyGamerPro HappyGamerPro  04.12.2020 07:46
Решите графически систему уравненийx+2y = 6,x - 4 y = 0.​...
max78789867 max78789867  08.10.2019 14:01
Между числами -1/2 и -1/6 вставьте три числа так что бы они вместе с данными числами составили арифметическую прогрессию...
HelpmeAnna1 HelpmeAnna1  08.10.2019 14:01
Найди числовое значение многочлена b2+2bc+c2 при b=4 и c=−15...
posaliza170401 posaliza170401  08.10.2019 14:01
После подобных слагаемых 6,4b+k+k−12,49b , получаем (выбери правильный ответ) другой ответ -6,09b2+k2 -6,09b+2k -6,09b2+2k2 -6,09b+k2...

Популярные вопросы