Квадрат со стороной 1 см вписан во второй квадрат таким образом, что вершины первого квадрата являются серединами

Question

Алгебра: Квадрат со стороной 1 см вписан во второй квадрат таким образом, что вершины первого квадрата являются серединами сторон второго. второй квадрат, аналогично, вписан в третий квадрат и т. д. получается последовательность вписанных друг в друга квадратов. а) составьте последовательность периметров полученных квадратов. выпишите первые пять членов этой последовательности . б) составьте последовательность площадей полученных квадратов. выпишите первые пять членов этой последовательности . в) чему равна

сергейважный1 · Answer

Легко увидеть что периметр каждого нового квадрата меньше предыдущего в корень из 2 раз Сторона каждого нового квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов половинных сторон квадрата) б) 1, 1/2, 1/4 и опять легко заметить что площади уменьшаются в 2 раза k-коэфициент пропорциональности S1/S2=k^2=1/2 в)Фигуры подобны т.е k-коэфициент пропорциональности равен =, очевидно что 11 сторона будет иметь длину 1*^10 = г)так как площадь нового уменьшается в 2 раза то площадь семнадцатого будет 1*(1/2)^16=1/65536...

Популярные вопросы