Куда делся синус? cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1

Это формула двойного угла.
cos2a=cos(a+a)=cos(a)*cos(a)-sin(a)*sin(a)=(cos(a))^2-(sin(a))^2=(cos(a))^2-(1-cos(a)^2)=(cos(a))^2-1+(cos(a))^2=2(cos(a))^2-1