Кратна ли числу 5 разница 77777^2015-3333^2015?

ответ: нет

Решение: По свойству остаток от деления на натуральное число m разницу натуральных чисел a и b, равен разнице остатков от деления a/m  - b/m или  r1 - r2;

Найдём r1

Для определения остатка при деление на 5 нам достаточно знать последнюю цифру.

У числа 77777 последней цифрой может быть 7, 49, 63, 1

а далее снова идут 7 49 63 1

Таким образом через каждый 4 возведения в степень мы получаем остаток 7, тогда раз 2015 / 4 = 503 + 3/4, то получается у нас 503 раза повторятся остатки 7 49 63 1, а дальше 7 49 63

Таким образом r1 = 63/5 == 3 (то есть остаток = 3)

Аналогично найдём остаток r2

33333^2015 опять же найдём все последние цифры;

Ими будут 3 9 7 1  3 9 7 1, то есть опять каждые 4 возведения в степень мы получаем повтор остатков.  => 503 у нас повторится 3 9 7 1

А уже у числа 33333^2012  == 1  33333^2013 == 3

33333^2014  == 9   33333^2015  == 7 (== указание последней цифры числа)

Таким образом r2 = 7/5 == 2 (то есть остаток равен 2)

r1 - r2 = 3 - 2 = 1

Таким образом, разность данных чисел не делится на 5