Корни уравнения х2+21х+а=0 относятся как 4:3; Найдите корни уравнения и значение "а" (уравнения на фото) ​

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

У нас есть квадратное уравнение вида х² + 21х + а = 0. Нам нужно найти корни уравнения и значение "а".

Шаг 1: Зададим соотношение между корнями уравнения. У нас есть информация, что корни уравнения относятся как 4:3. Это можно записать в виде:
(x - корень1) / (x - корень2) = 4 / 3

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду. Для этого умножим обе части уравнения на (x - корень2), чтобы избавиться от дроби:
(x - корень1) = 4 / 3 * (x - корень2)

Шаг 3: Развернем уравнение, раскроем скобки и упростим его:
x - корень1 = (4 / 3) * x - (4 / 3) * корень2

Шаг 4: Теперь выразим "а" через корни уравнения. Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту при старшем члене (в данном случае 21) и деленному на коэффициент при квадрате неизвестного (в данном случае 1). Итак, сумма корней равна -21 / 1, что можно записать в виде:
корень1 + корень2 = -21 / 1

Шаг 5: Найдем значение "а". Мы уже знаем, что корень1 + корень2 = -21 / 1. Выразим один из корней через другой:
корень1 = -21 / 1 - корень2

Подставим этот результат в уравнение из шага 4:
-21 / 1 - корень2 + корень2 = -21 / 1

-21 / 1 + корень2 - корень2 = -21 / 1

-21 / 1 = -21 / 1

Шаг 6: Получается, что -21 / 1 = -21 / 1. Это верное утверждение, и значит, ответ корректный.

Таким образом, корни уравнения x² + 21x + а = 0 невозможно найти, поскольку дано только отношение между этими корнями. Верное значение "а", при котором корни заданного уравнения имеют отношение 4:3, невозможно найти без дополнительной информации.

Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задать их!