1. Алгебра
  2. Користуючись означенням, знайдіть

Користуючись означенням, знайдіть похідну функції:
f(x) = 5х^2 + 1;​

jolydolf12 jolydolf12    1   31.03.2021 09:59    0

Ответы
Iulia1988 Iulia1988  30.04.2021 09:59

f(x) = 5 {x}^{2} + 1

Означення похідної:

f'(x) = \lim_{∆x \to 0} \frac{f(x_{0} + ∆x) - f(x_{0})}{∆x} \\

f'(x) = \lim_{∆x \to 0} \frac{(5(x _{0} + ∆x) {}^{2} + 1) - (5 {x_{0} }^{2} + 1) }{∆x} = \lim_{∆x \to 0} \frac{5( {x_{0}}^{2} + 2x_{0}∆x + (∆x) {}^{2} ) + 1 - 5x_{0} {}^{2} - 1 }{∆x} = \lim_{∆x \to 0} \frac{5x_{0} {}^{2} + 10x_{0}∆x + 5(∆x) {}^{2} - 5x_{0} {}^{2} }{∆x} = \lim _{∆x \to 0} \frac{10x_{0}∆x + 5(∆x) {}^{2} }{∆x} = \lim_{∆x \to0}(10x_{0} + 5∆x) = 10x_{0}

Отже, за означення, похідна функції f(x)=5x^{2}+1 дорівнює g(x)=10x.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ryjakomsp00lne ryjakomsp00lne  11.09.2019 19:00
Проходит ли график функций через точки y =-2x + 5 a(1; 3) b(-1; 6)...
ооардпт ооардпт  11.09.2019 19:00
Найдите знаменатель прогрессии: минус одна вторая, -3, -18...
rauf2007 rauf2007  11.09.2019 19:00
(3x-8) в квадрате - (4x-6) в квадрате + ( 5x-2)*(5x+2) больше 96...
anelochka anelochka  11.09.2019 19:00
Найдите точку пересечения прямых x-2y=0 и 2x+y=-5. проходит ли прямая 3x-2y=-4 через эту точку?...
poly77 poly77  11.09.2019 19:00
Решите ! 1)1,8а^5b^7a^10 2)14/5cd^5(8/7c^4) 3)2.8xt^5(-0.5x^2t) 4)-b^5(-) 5)1.4a^6t(-3/2at^8) 6)20bc^8(-0.05b^10)...
анисенко111 анисенко111  11.09.2019 19:00
Построить y=kx если график проходит чернз a(2; -6)...
dontsovaelizav dontsovaelizav  11.09.2019 19:00
Решите ! не могу решить найдите корни уравнения 7х²+6х-1=0 и 7у²+5у=2...
Gremlin222 Gremlin222  11.09.2019 19:00
Варифметической прогрессии а13 = 15, а15 = -3. найти а14....
Anna1111251 Anna1111251  29.08.2019 03:10
Синус 2 альфа + синус 4 альфа деленное на косинус 2 альфа + косинус 4 альфа...
бра4 бра4  29.08.2019 03:10
Производная функция f =x (4-x) нужно найти увилечение интервалов...

Популярные вопросы