Корень из х-3 меньше х-5! решить неравенство!

Одз x-3≥0 x≥3 x-5≥0 x≥5 объединив оба условия получаем x∈[5; +∞)x∈(-∞; 4)∨(7; +∞) учитывая условие одз, объединяем оба неравенства и получаем х∈(7; +∞) ответ  х∈(7; +∞)

Для решения неравенства "Корень из х-3 меньше х-5", нам потребуется использовать стратегию, которая состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Получить неравенство в квадрате.
Мы начинаем с того, что возведем обе части неравенства в квадрат. Делаем это, чтобы избавиться от корня.

(√(х-3))^2 < (х-5)^2

х-3 < (х-5)^2

Шаг 2: Разложить квадрат на множители.
Далее разложим квадрат справа на множители, чтобы мы могли дальше анализировать неравенство:

х-3 < (х-5)(х-5)

Шаг 3: Раскрыть скобки.
Раскрываем скобки справа, умножая каждый элемент в скобках на предыдущий элемент в скобках:

х-3 < (х^2 - 5х - 5х + 25)

х-3 < (х^2 - 10х + 25)

Шаг 4: Упростить неравенство.
Мы упрощаем полученное неравенство, объединяя подобные элементы:

х-3 < х^2 - 10х + 25

Шаг 5: Перенести все элементы в одну сторону.
Чтобы решить неравенство, нам нужно перенести все элементы на одну сторону. Для этого вычитаем х и вычитаем -3 из обеих сторон неравенства:

0 < х^2 - 11х + 22

Шаг 6: Решить квадратное неравенство.
Теперь у нас есть квадратное неравенство без корней. Для решения такого неравенства мы можем использовать стратегию нахождения интервалов знакопостоянства. Эта стратегия состоит из следующих шагов:

6.1: Найти значения х, при которых функция равна нулю.
Для начала мы находим значения х, при которых выражение х^2 - 11х + 22 равно нулю. Для этого решаем уравнение:

х^2 - 11х + 22 = 0

6.2: Найти интервалы знакопостоянства.
Далее, мы находим интервалы знакопостоянства для выражения х^2 - 11х + 22, используя полученные значения из шага 6.1:

x < a, где a - один из корней уравнения х^2 - 11х + 22 = 0

a < x < b, где a и b - другие значения, полученные из корней уравнения х^2 - 11х + 22 = 0

x > b, где b - еще один корень уравнения х^2 - 11х + 22 = 0

Теперь у нас есть интервалы, в которых выражение х^2 - 11х + 22 является положительным или отрицательным. Но чтобы узнать интервалы, в которых выполняется неравенство 0 < х^2 - 11х + 22, нам также нужно учесть знак неравенства.

Шаг 7: Определить интервалы решений.
Здесь мы анализируем значение знака в выражении х^2 - 11х + 22 для каждого из интервалов, полученных в шаге 6.2, и определяем, в каких интервалах неравенство выполняется:

Если интервал возвращает положительный результат (знак +), то это означает, что в этом интервале неравенство выполняется.

Если интервал возвращает отрицательный результат (знак -), то это означает, что в этом интервале неравенство не выполняется.

Шаг 8: Записать ответ.
На этом этапе мы записываем ответ, указывая интервалы, где выполняется неравенство:

Наш ответ будет выглядеть следующим образом:
- Х принадлежит интервалу, где выполняется неравенство.

Таким образом, мы получаем решение неравенства "Корень из х-3 меньше х-5", используя пошаговый подход, который был прост и понятен для школьников.