Корень из 5 + корень из 3 делить корень из 5 - корень из 3

Добрый день!

Давайте разберем данный математический вопрос:

Корень из 5 + корень из 3 делить корень из 5 - корень из 3

Для начала, вспомним некоторые свойства корней:

1. Корень из a * корень из b = корень из (a * b) - это свойство называется коммутативностью

2. Корень из a делить на корень из b = корень из (a / b) - это свойство называется рационализацией

Теперь применим эти свойства к нашему вопросу:

Корень из 5 + корень из 3 делить корень из 5 - корень из 3 =

Так как корни в знаменателе и в числителе имеют различные значения, мы можем попробовать рационализировать знаменатель. Для этого умножим и разделим на конъюгированный конечный результат:

(Корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) / (корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) =

По свойству коммутативности, мы можем переместить корень из 3 снизу в числитель:

= (корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) / (корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3) =

На данном этапе мы можем заметить, что в числителе мы получили сумму квадратов корней:

= (5 + 3) / (корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3) =

= 8 / (корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3)

Теперь мы можем рационализировать знаменатель:

= 8 / (корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3) / (корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 - корень из 3) / (корень из 5 - корень из 3) =

= 8 / ((корень из 5)^2 - (корень из 3)^2)

Теперь мы знаем, что квадрат корня из a равен a, поэтому:

= 8 / (5 - 3)

= 8 / 2

= 4

Итак, ответ на вопрос "Корень из 5 + корень из 3 делить корень из 5 - корень из 3" равен 4.

Надеюсь, это понятно и помогло вам разобраться в задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!