tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Корень из 3 sin2x-2
Корень из 3 sin2x-2 cos^2 x=2 корень из (2+2cos2x)
зара101010
2 09.06.2019 01:10
0
Ответы
Sashka1712
07.07.2020 23:19
√3*sin(2x) - 2cos^2(x) = 2√(2+2cos(2x))
√3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1))
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx|
Разбиваем на две системы, раскрывая модуль:
1) cosx ≥ 0
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx
2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0
cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈Z
sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2)
cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2)
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0
-3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2)
-3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t
t^2 - 2√3*t + 3 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈Z
2) cosx < 0
2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0
cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое.
(√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим:
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0
cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0
1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = -2√3/6 = -√3/3
tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈Z
Объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈Z
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ВалерияГрузд
25.07.2019 13:50
1,4²-0,5²(под этим примером черта дроби)0,3²...
Kylie15
25.07.2019 13:50
Линейные уравнения : тест по содержал ,оцененные 3 и 4 . среди ,решенных олегом,были как одного,так и другого уровня. всего он набрал 27 . могло ли быть так,что олег решил: а) 5...
Darksholnic
25.07.2019 13:50
Втреугольника вас известно , что ас=8,вс=15,угол с равен 90 градусов...
kif1305
25.07.2019 13:50
Разложите многочлен : 3х^2-2ху-у(3х-2у)...
Frolinng
25.07.2019 13:50
Найдите наименьшее значение функции y=2cosx+2sinx...
дззззззззззззззззз
25.07.2019 13:50
(2ab/a²-b²+a-b/2(a+b))×2a/a+b-b/a-b...
MatthewSan
25.07.2019 13:50
Решите уравнение: 16х+14х=90 заранее...
alpysovat
28.08.2019 20:30
Решите неравенства а)2х+5 6. б)7-9х /3...
Supermopsmeni
28.08.2019 20:30
50 ! температура измеренная по шкале фаренгейта может быть переведена в температуру по шкале цельция по формуле у=1/9(х-39) где х температура в градусах фаренгейта,у-температура...
ledylog
28.08.2019 20:30
Это 9 класс один катет прямоугольного треугольника на 14 см большое другого, а гипотенуза равна 34 см. найдите катет и в ответе укажите их сумму....
Популярные вопросы
Переписать и определить вид односоставных предложений. Вот парадный подъезд. В...
2
Знайти Добуток чисел 8 і 5...
1
Чтобы смешанное число преобразовать в неправиььную дробь надо умножить на и к...
3
Рецензія на твір Сігела Історія одного кохання...
3
Определите изменение себестоимости единицы продукции (снижение себестоимости (-),...
2
Начерти 2 окружности с радиусами 2 см и 3 см сначала с общим центром, а потом...
2
Являются ли изомерами вещества СН3С(СН3)2СН3 и СН3(СН2)3СН3? Дайте их названия....
1
Інженери вже створили реактивний двигун, подібний до двигуна кальмара. У ньому...
2
1)тектоническую структуру Алтая; 2)возраст Алтая; 3)складчатость Алтая; 4)морфоструктуру;...
3
Почему Владимир ,прежняя столица княжества , не стал центром объединения русских...
1
√3*2sinx*cosx - 2cos^2(x) = 2√(2+2(2cos^2(x) - 1))
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 2√(2+4cos^2(x) - 2) = 2√(4cos^2(x)) = 4*|cosx|
Разбиваем на две системы, раскрывая модуль:
1) cosx ≥ 0
2cosx*(√3*sinx - cosx) = 4cosx
2cosx*(√3*sinx - cosx - 2) = 0
cosx = 0, x = π/2 + πk, k∈Z
sin(2*x/2) = 2*sin(x/2)*cos(x/2)
cos(2*x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)
2 = 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2)
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) - 2cos^2(x/2) - 2sin^2(x/2) = 0
-3cos^2(x/2) - sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0 - разделим обе части на cos^2(x/2)
-3 - tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
tg^2(x/2) - 2√3*tg(x/2) + 3 = 0, tg(x/2) = t
t^2 - 2√3*t + 3 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = √3, tg(x/2) = √3, (x/2) = π/3 + πk, x = 2π/3 + 2πk, k∈Z
2) cosx < 0
2cosx*(√3*sinx - cosx + 2) = 0
cosx = 0 - не учитываем, т.к. неравенство строгое.
(√3*sinx - cosx + 2 = 0) - преобразуем аналогично первому пункту, получим:
√3*2*sin(x/2)*cos(x/2) - cos^2(x/2) + sin^2(x/2) + 2cos^2(x/2) + 2sin^2(x/2) = 0
cos^2(x/2) + 3sin^2(x/2) + 2√3*sin(x/2)*cos(x/2) = 0
1 + 3tg^2(x/2) + 2√3*tg(x/2) = 0
3t^2 + 2√3*t + 1 = 0, D=4*3 - 4*3 = 0
t = -2√3/6 = -√3/3
tg(x/2) = -√3/3, (x/2) = -π/6 + πk, x = -π/3 + 2πk, k∈Z
Объединяем три решения, получаем: x = π/2 + πk, x = 2π/3 + πk, k∈Z