tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Корень из 2 sin(pi/4-2x)+корень
Корень из 2 sin(pi/4-2x)+корень из 2 sinx=-sin2x-1 xэ(-pi/-7pi/2)
аленагут1
1 05.09.2021 14:34
76
Ответы
nastyahanna4728
07.01.2024 16:49
Добрый день! Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
1. Данное уравнение содержит корни и синусы. Начнем с упрощения выражения, используя тригонометрические тождества.
Упростим sin(pi/4 - 2x):
sin(pi/4 - 2x) = sin(pi/4) * cos(2x) - cos(pi/4) * sin(2x) = 1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x)) - 1/sqrt(2) * (2*sin(x)*cos(x))
= 1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x))
Таким же образом упростим sin(x):
sin(x) = cos(pi/2 - x) = cos(pi/2) * cos(x) + sin(pi/2) * sin(x) = 0 * cos(x) + 1 * sin(x) = sin(x)
2. Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное уравнение и приведем его к более простому виду:
sqrt(2)*[1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x))] + sqrt(2)*sin(x) = -sin(2x) - 1
cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -sin(2x) - 1
Также мы применяем формулу sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x):
cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -2*sin(x)*cos(x) - 1
Заменяем cos^2(x) на 1 - sin^2(x):
1 - sin^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -2*sin(x)*cos(x) - 1
2*sin^2(x) + 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) + 1 = 0
3. Отфакторизуем данный квадратный трехчлен и найдем его корни:
2*sin(x)*(sin(x) + cos(x)) + (sin(x) + 1) = 0
(sin(x) + 1)(2*sin(x) + 1) = 0
Таким образом, мы получили два возможных значения sin(x):
1) sin(x) + 1 = 0, откуда sin(x) = -1. Это значение равно -pi/2.
2) 2*sin(x) + 1 = 0, откуда sin(x) = -1/2. Это значение равно -pi/6.
4. Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям sin(x):
1) x = -pi/2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
кен91
22.06.2019 06:30
Путешественник проехал на автобусе 5/9 всего пути, а остальную часть - на автобусе. скорость автобуса на 30 км/ч больше скорости велосипеда, но на велосипеде путешественник двигался...
сашадобро
22.06.2019 06:30
Выражение 3/7y+2/3y+y-2/3y и найдите его значение при: a) y= 7/10 б) y=14...
spurdosparde228
15.04.2021 13:30
Изменить порядок интегрирования...
Neronminecraft
15.04.2021 13:30
Обчисліть суму 39-ти перших членів арифметичної прогресії,якщо відомо,що а12+а21+а23+а24=12....
svetlanasalamon
10.06.2020 10:16
До ть розв язати 17.34, 17. 35, ів. Наперед дакую....
Krisru376
05.08.2019 09:00
1. придумайте и запишите какое-нибудь линнейное уравнение с одним неизвестным х 2. как называется уравнение -2 х = 17 3. при каком условии уравнение с х = 5 имеет единственный...
gspd000
05.08.2019 09:00
(1,5)^-2 +3^-3×21= найдете значение выражения...
kutina1969
05.08.2019 08:50
Представте велечены в десятичной запеси. 1) 2,7249 · 10₅...
makcafonin
01.08.2019 16:50
Решите уравнение: -12x^2+17x-6=0 (распишите не доходит): d...
Redycter12
01.08.2019 16:50
4а+b-5при а =-2иb=5 запишите в виде выражения...
Популярные вопросы
Напишите об одной из эгологических проблем нашей страны....
3
Как сделать своими руками крепление для беговых лыж? нужно на физкультуру, скоро...
2
Какое число надо подставить вместо *, чтобы равенство */17=16/68 стало верным?...
2
Пара из белой женщины и белого мужчины. родился черный. как это объяснить?...
3
Что такое гипотеза? обоснуйте ответ....
3
Составьте уравнения реакций следующих превращений. назовите вещества x и y метан—...
2
)вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси 0х и ограниченного линиями:...
2
Назовите современное оружие (любой страны), которое похоже на средневековое...
1
Расположите в порядке убывания велечины: а 5ч 1мин) б 5д 1ч) в 500мин запишите...
1
Напишите вид сказуемого входящего в состав предложения ниже. из темноты по-прежнему...
2
1. Данное уравнение содержит корни и синусы. Начнем с упрощения выражения, используя тригонометрические тождества.
Упростим sin(pi/4 - 2x):
sin(pi/4 - 2x) = sin(pi/4) * cos(2x) - cos(pi/4) * sin(2x) = 1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x)) - 1/sqrt(2) * (2*sin(x)*cos(x))
= 1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x))
Таким же образом упростим sin(x):
sin(x) = cos(pi/2 - x) = cos(pi/2) * cos(x) + sin(pi/2) * sin(x) = 0 * cos(x) + 1 * sin(x) = sin(x)
2. Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное уравнение и приведем его к более простому виду:
sqrt(2)*[1/sqrt(2) * (cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x))] + sqrt(2)*sin(x) = -sin(2x) - 1
cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -sin(2x) - 1
Также мы применяем формулу sin(2x) = 2*sin(x)*cos(x):
cos^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -2*sin(x)*cos(x) - 1
Заменяем cos^2(x) на 1 - sin^2(x):
1 - sin^2(x) - sin^2(x) - 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) = -2*sin(x)*cos(x) - 1
2*sin^2(x) + 2*sin(x)*cos(x) + sin(x) + 1 = 0
3. Отфакторизуем данный квадратный трехчлен и найдем его корни:
2*sin(x)*(sin(x) + cos(x)) + (sin(x) + 1) = 0
(sin(x) + 1)(2*sin(x) + 1) = 0
Таким образом, мы получили два возможных значения sin(x):
1) sin(x) + 1 = 0, откуда sin(x) = -1. Это значение равно -pi/2.
2) 2*sin(x) + 1 = 0, откуда sin(x) = -1/2. Это значение равно -pi/6.
4. Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям sin(x):
1) x = -pi/2.