Корень (или корней, если их несколько) уравнения log5(x²+6x-7)=log5(8x+8) равен 5-это основание

Так как основания у логарифмов одинаковые, то сами логарифмы можно отбросить и нам останется решить только уравнения, стоящие под логарифмом.
x^2 + 6x - 7 = 8x + 8
x^2 - 2x - 15 = 0
Корни: -3, 5. Проверим их на "легальность" (под логарифмом не может быть отрицательной величины): -3 даёт нам отрицательную величину у обоих логарифмов, следовательно, корнем уравнения является только 5.