Контрольная работа за 1 полугодие по 9 класс»
контрольная работа за 1 полугодие. 9 класс.
вариант 1
1. дана функция f(x) = 4x–1. найдите f(– 3) и нули функции.
2. постройте график функции y= (x – 3)2 – 2. определите промежутки возрастания и убывания функции.
3. решите уравнение:
а) 3х2 – х3 = 0;
б) х4 – 7х2 + 12 =0.
4. решите неравенство:
а) (х+2)(х–1)(х– 4) 0;
б) x2 – 14x + 24 ≤ 0.
можно расписать

Здравствуйте, ученик!

Давай решим эту контрольную работу по порядку:

1. Функция задана как f(x) = 4x – 1. Мы хотим найти f(–3). Для этого мы должны подставить –3 вместо x и вычислить значение функции:
f(–3) = 4(–3) – 1 = –12 – 1 = –13.

Таким образом, f(–3) равно –13.

Далее, нам нужно найти нули функции. Нули функции - это значения x, при которых f(x) равно 0.

Подставим 0 вместо f(x) и решим уравнение:
4x – 1 = 0
4x = 1
x = 1/4

Таким образом, нулем функции является x = 1/4.

2. Для построения графика функции y = (x – 3)^2 – 2 мы должны изучить её поведение.

Начнём с вершины параболы, которая равна (3,-2). Зная вершину, мы можем определить промежутки возрастания и убывания функции.

Пара скобок установит направление параболы - так как это (x – 3), то парабола повернута вправо. Это означает, что функция возрастает справа от вершины и убывает слева от вершины.

Исходя из этого, промежутки возрастания функции будут от вершины и до бесконечности, а промежутки убывания функции - от минус бесконечности и до вершины.

3. Теперь перейдём к решению уравнений:

а) Уравнение 3x^2 – x^3 = 0. Можно привести его к виду x^3 – 3x^2 = 0.
Факторизуем x^2: x^2(x – 3) = 0.
Из этого получаем два решения: x = 0 и x = 3.

б) Уравнение x^4 – 7x^2 + 12 = 0. Здесь мы можем использовать замену переменной, например, пусть з = x^2.
Тогда уравнение преобразуется к виду: z^2 – 7z + 12 = 0.
Факторизуем его: (z – 3)(z – 4) = 0.
Отсюда получаем два решения для z: z = 3 и z = 4.
Теперь подставим значения обратно в замену: x^2 = 3 и x^2 = 4.
Это даст нам четыре возможных решения для x: x = ±√3 и x = ±√4 = ±2.

4. Теперь давайте решим неравенства:

а) Неравенство (x + 2)(x – 1)(x – 4) > 0. Здесь у нас есть произведение трёх множителей.
Для решения неравенств с произведением мы должны изучить знак каждого множителя и найти интервалы, где их произведение положительное.

Решим каждый множитель отдельно:
- (x + 2) > 0: x > -2
- (x – 1) > 0: x > 1
- (x – 4) > 0: x > 4

Здесь все три множителя положительные, но нам нужно, чтобы их произведение было больше 0. Это будет верно только в интервале x > 4.

Таким образом, решением неравенства будет x > 4.

б) Неравенство x^2 – 14x + 24 ≤ 0. Здесь у нас есть квадратное уравнение.
Мы можем решить его, найдя его корни и используя метод интервалов.

Сначала решим уравнение x^2 – 14x + 24 = 0.
Мы можем факторизовать его: (x – 2)(x – 12) = 0.
Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = 12.

Теперь мы можем использовать метод интервалов.
Мы можем выбрать точки внутри и вне каждого из трёх интервалов: (-∞, 2), (2, 12), и (12, ∞).

Выберем x = 0, x = 3 и x = 13.

Когда x = 0, неравенство превращается в 24 > 0, что верно.
Когда x = 3, неравенство превращается в 3^2 – 14 * 3 + 24 = 9 – 42 + 24 = -9, что неверно.
Когда x = 13, неравенство превращается в 13^2 – 14 * 13 + 24 = 169 – 182 + 24 = 11, что верно.

Исходя из этих результатов, мы видим, что неравенство выполнено при x < 2 и x > 12.

Таким образом, решением неравенства будет 2 < x < 12.

Вот и все. Если у тебя есть ещё какие-либо вопросы или что-то непонятно, не стесняйся задавать!