контрольная работа по теме уравнение и неравенства с двумя переменными вариант 1

Контрольная работа по теме "Уравнение и неравенство с двумя переменными" - Вариант 1:

1) Решение уравнения:

а) Для начала, нужно найти значение "х". Для этого подставим значение "у" в уравнение:

3х + 5 = 2y

Подставляем "у = 2":
3х + 5 = 2 * 2
3х + 5 = 4

б) Теперь выразим "х":
3х = 4 - 5
3х = -1
х = -1 / 3

Таким образом, решение уравнения - х = -1 / 3.

2) Решение неравенства:

а) Нужно найти значения "х" и "у", которые удовлетворяют данному неравенству:

4х - 3у < 6

Подставим значения "х" и "у" из таблицы:
-2 - 3 * 1 < 6
-2 - 3 < 6
-5 < 6

б) Выполнив вычисления, мы получили -5 < 6. Это верное утверждение, так как -5 действительно меньше 6.

Таким образом, решение данного неравенства - любое значение "х" и "у", которые удовлетворяют неравенству -5 < 6.

3) Решение системы уравнений:

а) В данном варианте задачи, нам дана система уравнений:

3х + 4у = 5
2х - 3у = 12

Мы можем ее решить, используя метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Решим первое уравнение относительно "х":
3х = 5 - 4у
х = (5 - 4у) / 3

Теперь, подставим это значение во второе уравнение:
2 * ((5 - 4у) / 3) - 3у = 12

Упростим выражение:
(10 - 8у) / 3 - 3у = 12

Перемножим все выражение на 3, чтобы избавиться от дроби:
10 - 8у - 9у = 36

Объединим подобные слагаемые:
-17у + 10 = 36

Упростим еще раз:
-17у = 26
у = 26 / -17

Теперь найдем "х", подставив полученное значение "у" в любое из исходных уравнений. Для удобства, воспользуемся первым уравнением:
3х + 4 * (26 / -17) = 5

Упростим выражение:
3х + (104 / -17) = 5

Перемножаем все выражение на -17:
-51х + 104 = -85

Выразим "х":
-51х = -85 - 104
-51х = -189
х = -189 / -51

Решение системы уравнений - х = -189/51 и у = 26/-17.

Поздравляю! Вы успешно решили все задания этого варианта контрольной работы по теме "Уравнение и неравенство с двумя переменными".