Контрольная работа по теме "преобразование рациональных выражений" 1.выполните умножение дробей: а) 3a^3/b×b/9a^3 = б) a^5b/12c×24c^4/a^3 b^2= в) 8х×а^4/4а^3 = 2.выполните деление: а) 32х^4/а: х^3/5a^3 = б) с^2-b^2/c^4∶(c-b)^2/c^3= в) k+3/k-4: k^2+6k+36/k^2-16 = г) p^3-8/2a-b:
p^2+2p+4/4a^2-4ab+b^2= 3.выполните действия: а) (2/х-4-х+8х^2-16): х/х+4= б) (5/х-7-2/х): х/х^2-49+ 5/х+7.

Учитель: Добрый день! Конечно, я помогу вам выполнить эту контрольную работу. Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1.а) Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (3a^3/b) * (b/9a^3)
Умножаем числители: 3a^3 * b = 3a^3b
Умножаем знаменатели: b * 9a^3 = 9a^3b
Ответ: 3a^3b/9a^3b

б) Аналогично, умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (a^5b/12c) * (24c^4/a^3b^2)
Умножаем числители: a^5b * 24c^4 = 24a^5bc^4
Умножаем знаменатели: 12c * a^3b^2 = 12a^3b^2c
Ответ: 24a^5bc^4/12a^3b^2c

в) Еще раз, умножаем числители между собой и знаменатели между собой.
Имеем: (8x * a^4)/(4a^3)
Умножаем числители: 8x * a^4 = 8a^4x
Умножаем знаменатели: 4a^3
Ответ: 8a^4x/4a^3

2.а) Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (32x^4/a) : (x^3/5a^3)
Умножаем первую дробь на обратную второй дробь: (32x^4/a) * (5a^3/x^3)
Сокращаем общие множители: (32*5*x^4*a^3) / (a* x^3)
Упрощаем: (160x^4a^3) / (ax^3)
Ответ: 160x^4a^3/ax^3

б) Аналогично, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (c^2-b^2/c^4) : ((c-b)^2/c^3)
Умножаем первую дробь на обратную второй дробь: (c^2-b^2/c^4) * (c^3/(c-b)^2)
Сокращаем общие множители: (c^2-b^2)*(c^3) / (c^4*(c-b)^2)
Производим умножение: (c^5 - b^2c^3) / (c^4(c-b)^2)
Ответ: (c^5 - b^2c^3) / (c^4(c-b)^2)

в) Похожим образом, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (k+3)/(k-4) : (k^2 + 6k + 36)/(k^2 - 16)
Умножаем первую дробь на обратную второй дроби: (k+3)/(k-4) * (k^2 - 16)/(k^2 + 6k + 36)
Факторизуем разности квадратов в числителе и знаменателе: (k+3)/(k-4) * ((k-4)(k+4))/((k+6)^2)
Сокращаем общие множители: (k+3)*(k+4) / (k+6)^2
Ответ: (k+3)*(k+4) / (k+6)^2

г) Еще раз, умножаем первую дробь на обратную второй дроби.
Имеем: (p^3-8)/(2a-b) : (p^2+2p+4)/(4a^2-4ab+b^2)
Умножаем первую дробь на обратную второй дроби: (p^3-8)/(2a-b) * (4a^2-4ab+b^2)/(p^2+2p+4)
Производим умножение: (p^3-8)*(4a^2-4ab+b^2) / ((2a-b)*(p^2+2p+4))
Факторизуем разности кубов и квадратов разности в числителе и знаменателе: ((p-2)(p^2+2p+4))*(2a-b)*(p+2) / ((2a-b)*(p^2+2p+4))
Сокращаем общие множители: (p-2)*(p+2)
Ответ: (p-2)*(p+2)

3.а) Для выполнения данного примера сначала выполним операции в скобках, затем разделим числитель на знаменатель.
Имеем: (2/(x-4)-x+8x^2-16)/(x+4)
Складываем или вычитаем дроби: (2-x+8x^2-16)/(x-4)
Складываем или вычитаем числа: (8x^2 - x - 14)/(x - 4)
Ответ: (8x^2 - x - 14)/(x - 4)

б) Аналогично, сначала выполним операции в скобках, затем разделим числитель на знаменатель.
Имеем: (5/(x-7) - 2/x)/(x^2-49 + 5/(x+7))
Складываем или вычитаем дроби: (5 - 2(x-7)/x)/(x^2-49 + 5/(x+7))
Перемножаем числители и знаменатели: (5x - 14 - 2x)/(x(x-7)) / ((x^2-49)x+7 + 5)
Складываем или вычитаем числа: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x(x^2-49)+5x+7)
Упрощаем: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-49x+x+5x+7)
Упрощаем еще раз: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-44x+7)
Ответ: (3x - 14)/(x(x-7)) / (x^3-44x+7)

Вот, пожалуйста, подробные решения каждого примера. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.