Контрольная работа по теме: «МНОГОЧЛЕНЫ» . Вариант 1 1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:
а) (3x² – 6х - 5) – (2х² - 3х - 4);
б) -4х²у (3х^3 – 0,25ху² + 2 3/4 ху);
в) (х – 2)(2х +3);
г) (у + 2)(у² + у - 4).
2. Упростить выражение:
а) 4m(3 +5m) – 10m(6 +2m);
б) 2a(3a - 5) – (a – 3)(a – 7).
3. Найти значение выражения ( 3у – в)( 3у + 2в) – ( у – 2в)( 9у + в) при в = 5 и у = 0,3.
4. Разложите на множители:
а) 4ас – 2ав + 10а²;
б) с^7 – с^6 + с - 1;
в) у² - 12у + 4у – 3ху;
д) 2а ( х – 3) – ( х – 3)².
5. Решить уравнение: ( 2х + 1)(х - 2) – х(2 х - 1)= 0.

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе разобраться с контрольной работой по теме "Многочлены". Давай решим каждое задание пошагово.

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение:

а) (3x² – 6х - 5) – (2х² - 3х - 4):
Для преобразования выражения сначала вычитаем скобки, а затем сокращаем подобные слагаемые:
(3x² – 6х - 5) – (2х² - 3х - 4) = 3x² – 6х - 5 - 2х² + 3х + 4 = (3x² - 2x²) + (-6x + 3x) + (-5 + 4) = x² - 3x - 1.

б) -4х²у (3х^3 – 0,25ху² + 2 3/4 ху):
Для преобразования умножаем каждый член выражения в скобках на -4х²у:
-4х²у (3х^3 – 0,25ху² + 2 3/4 ху) = (-4х²у) * 3х^3 + (-4х²у) * (-0,25ху²) + (-4х²у) * (2 3/4 ху) = -12х^5у + х^3у³ + (-11х³у³).

в) (х – 2)(2х +3):
Для преобразования используем метод распределения:
(х – 2)(2х +3) = 2х² + 3х - 4х - 6 = 2х² - х - 6.

г) (у + 2)(у² + у - 4):
Аналогично используем метод распределения:
(у + 2)(у² + у - 4) = у³ + у² - 4у + 2у² + 2у - 8 = у³ + 3у² - 2у - 8.

2. Упростить выражение:

а) 4m(3 +5m) – 10m(6 +2m):
Для упрощения используем метод распределения:
4m(3 +5m) – 10m(6 +2m) = 12m + 20m² - 60m - 20m³ = -20m³ + 20m² - 48m.

б) 2a(3a - 5) – (a – 3)(a – 7):
Снова используем метод распределения:
2a(3a - 5) – (a – 3)(a – 7) = 6a² - 10a - a² + 15a - 3a + 21 = 5a² + 2a + 21.

3. Найти значение выражения ( 3у – в)( 3у + 2в) – ( у – 2в)( 9у + в) при в = 5 и у = 0,3:
Подставляем значения вместо переменных и производим вычисления:
( 3у – в)( 3у + 2в) – ( у – 2в)( 9у + в) = (3 * 0,3 - 5)(3 * 0,3 + 2 * 5) - (0,3 - 2 * 5)(9 * 0,3 + 5) = (0,9 - 5)(0,9 + 10) - (-9,7)(5,7) = (-4,1)(10,9) + 55,3 = -44,69 + 55,3 = 10,61.

4. Разложить на множители:

а) 4ас – 2ав + 10а²:
Выносим общий множитель:
4ас – 2ав + 10а² = 2а(2с - в + 5а).

б) с^7 – с^6 + с - 1:
Мы не можем разложить это выражение на множители, так как все слагаемые не имеют общего множителя.

в) у² - 12у + 4у – 3ху:
Аналогично группируем слагаемые:
у² - 12у + 4у – 3ху = у² - 8у - 3ху.

д) 2а ( х – 3) – ( х – 3)²:
Заменяем ( х – 3)² на ( х – 3)( х – 3) и используем метод распределения:
2а ( х – 3) – ( х – 3)( х – 3) = 2ах - 6а - ( х² - 6х + 9) = 2ах - 6а - х² + 6х - 9.

5. Решить уравнение: ( 2х + 1)(х - 2) – х(2 х - 1)= 0:
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
( 2х + 1)(х - 2) – х(2 х - 1) = (2х² - 4х + х - 2) - (2х² - х) = 2х² - 4х + х - 2 - 2х² + х = -2х - 2.
Теперь ставим уравнение равным нулю и решаем:
-2х - 2 = 0
-2х = 2
х = -1.

Надеюсь, мои подробные объяснения помогут тебе понять и решить каждое задание на контрольной работе. Если у тебя есть ещё вопросы, обращайся!