Контрольная работа
по теме «Формулы сокращенного умножения»
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2;
б) (6х + а)2;
в) (5с - 1) (5с + 1);
г) (3а + 2b) (3а - 2b).
• 2. У выражение:
(а - 9)2 - (81 + 2а).
• 3. Разложите на множители:
а) х2 - 121;
б) 25х2 - 10ху + у2.
4. Решите уравнение:
(2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия:
а) (у2 - 2а) (2а + у2);
б) (3х2 + х)2;
в) (2 + т)2 (2 - т)2.
6. Разложите на множители:
а) 4х2y2 - 9а4;
б) 25а2 - (а + 3)2;
в) 27т3 + п3.

Добрый день! Давайте разберем вашу контрольную работу по теме "Формулы сокращенного умножения".

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2;
Чтобы раскрыть квадрат, нужно умножить каждый член скобки сам на себя, а затем умножить на 2:
(у - 4)2 = у2 - 2 * у * 4 + 4 * 4 = у2 - 8у + 16

б) (6х + а)2;
Аналогично, раскроем квадрат:
(6х + а)2 = (6х)2 + 2 * (6х) * (а) + (а)2 = 36х2 + 12ха + а2

в) (5с - 1) (5с + 1);
Здесь мы воспользуемся формулой разности квадратов:
(5с - 1) (5с + 1) = (5с)2 - (1)2 = 25с2 - 1

г) (3а + 2b) (3а - 2b).
Снова применяем формулу разности квадратов:
(3а + 2b) (3а - 2b) = (3а)2 - (2b)2 = 9а2 - 4b2

2. Упростите выражение:
(а - 9)2 - (81 + 2а).
Раскрываем квадрат и складываем:
(а - 9)2 = а2 - 2 * а * 9 + 9 * 9 = а2 - 18а + 81.
Подставляем это значение в исходное выражение:
а2 - 18а + 81 - (81 + 2а) = а2 - 18а + 81 - 81 - 2а = а2 - 20а.

3. Разложите на множители:
а) х2 - 121.
Здесь мы воспользуемся формулой разности квадратов:
х2 - 121 = (х + 11)(х - 11)

б) 25х2 - 10ху + у2.
Это квадрат трехчлена. Разложим таким образом:
25х2 - 10ху + у2 = (5х - у)(5х - у)

4. Решите уравнение:
(2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.
Раскрываем квадрат в первой скобке и упрощаем:
(2 - х)2 = 4 - 4 * х + х2 = 4 - 4х + х2.
Затем умножаем вторые две скобки и раскрываем квадрат:
х (х + 1,5) = х2 + 1,5 * х.
Подставляем значения в исходное уравнение:
4 - 4х + х2 - х2 - 1,5х = 4.
Упрощаем: -4х - 1,5х = 0.
Складываем х с коэффициентом и находим значение х:
-5,5х = 0 => х = 0.

5. Выполните действия:
а) (у2 - 2а) (2а + у2).
Здесь также используем формулу разности квадратов:
(у2 - 2а) (2а + у2) = (у2)2 - (2а)2 = у4 - 4а2.

б) (3х2 + х)2.
Раскрываем квадрат:
(3х2 + х)2 = (3х2)2 + 2 * (3х2) * (х) + (х)2 = 9х4 + 6х3 + х2.

в) (2 + т)2 (2 - т)2.
Используем формулу разности квадратов:
(2 + т)2 (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2 - (2 - т)2 = (2 + т)2