Контрольная работа номер 4, по теме,, уравнения и неравенства с двумя переменными,,

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне со своим вопросом. Давайте разберем эту контрольную работу по теме "уравнения и неравенства с двумя переменными" по шагам.

1. Первое уравнение: \(x + y = 5\).
Чтобы найти решение этого уравнения, нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), при которых равенство будет выполняться.
Один из способов решения - подставить значения и проверить их. Например, можно подставить \(x = 2\) и \(y = 3\):
\(2 + 3 = 5\), и это верно. Значит, условие выполняется.
Таким образом, одно из возможных решений: \(x = 2, y = 3\).

2. Второе уравнение: \(2x + 3y = 12\).
Для его решения также нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), при которых равенство будет выполняться.
Можно воспользоваться одним из методов решения систем уравнений, например, методом замещения или методом сложения/вычитания.
Попробуем использовать метод замещения:
Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\): \(x = 5 - y\).
Подставим это выражение во второе уравнение: \(2(5 - y) + 3y = 12\).
Раскроем скобки: \(10 - 2y + 3y = 12\).
Сложим и упростим: \(10 + y = 12\), \(y = 2\).
Теперь найдем значение \(x\) по изначальному уравнению: \(x + 2 = 5\), \(x = 3\).
Таким образом, второе возможное решение: \(x = 3, y = 2\).

3. Третье уравнение: \(xy - 3 = 0\).
В этом уравнении нужно найти значения переменных \(x\) и \(y\), при которых равенство будет выполняться.
Попробуем решить его пошагово:
a) Добавим 3 к обеим частям уравнения: \(xy = 3\).
b) Разделим обе части на \(y\): \(x = \frac{3}{y}\).
В данном случае переменная \(y\) не может быть равна нулю, так как делим на нее.
Теперь мы можем выбрать любое значение \(y\), отличное от нуля, и посчитать соответствующее значение \(x\).
Например, возьмем \(y = 1\):
\(x = \frac{3}{1} = 3\).
Таким образом, делая замену для переменной \(y\), мы можем получить бесконечное количество решений для этого уравнения.

4. Четвертое уравнение: \(2(x - 2y) = 4\).
Здесь мы также должны найти значения переменных \(x\) и \(y\), при которых равенство будет выполняться.
Попробуем решить его:
a) Раскроем скобки: \(2x - 4y = 4\).
b) Перенесем \(4y\) на другую сторону: \(2x = 4 + 4y\).
c) Поделим обе части на 2: \(x = 2 + 2y\).
Теперь мы можем выбрать любое значение \(y\) и посчитать соответствующее значение \(x\).
Например, возьмем \(y = 0\):
\(x = 2 + 2 \cdot 0 = 2\).
Таким образом, решение для этого уравнения будет \(x = 2, y = 0\).

Итак, мы рассмотрели все 4 уравнения и нашли некоторые их решения.

Надеюсь, ответ был понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться ко мне. Удачи вам!