Контрольная работа №7 по теме:

«Формулы сокращенного умножения». Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: а) (x - 5)2; б) (6х + y)2;

в) (3а - 2b) 3; г) (5с - 1) (5с + 1).

2. У выражение: (x - 8)2 - (64 + 3x).

3. Разложите на множители: а) y2 - 144; б) 16х2 - 8ху + у2.

4. Решите уравнение: а) x2 – 49 = 0; б) (5 - a)2 - a (a - 0,5) = 6.

5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2.

​

Контрольная работа №7 по теме "Формулы сокращенного умножения". Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:
а) (x - 5)2

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, нам нужно применить формулу сокращенного умножения: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Используя данную формулу, получим:
(x - 5)2 = x2 - 2 * x * 5 + 5 * 5 = x2 - 10x + 25

б) (6х + y)2

Также применим формулу сокращенного умножения:
(6x + y)2 = (6x)2 + 2 * (6x) * y + y2 = 36x2 + 12xy + y2

в) (3a - 2b)3

Применяем формулу сокращенного умножения:
(3a - 2b)3 = (3a)3 - 3 * (3a)2 * 2b + 3 * (3a) * (2b)2 - (2b)3
= 27a3 - 18a2b + 36ab2 - 8b3

г) (5c - 1)(5c + 1)

Для умножения двух скобок нужно применить формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a2 - b2

Применяем данную формулу:
(5c - 1)(5c + 1) = (5c)2 - 1 = 25c2 - 1

2. Упростите выражение: (x - 8)2 - (64 + 3x).

Подставим в формулу сокращенного умножения:
(x - 8)2 = x2 - 2 * x * 8 + 8 * 8 = x2 - 16x + 64

Теперь выполним вычитание:
(x - 8)2 - (64 + 3x) = x2 - 16x + 64 - 64 - 3x = x2 - 16x - 3x

3. Разложите на множители:
а) y2 - 144

Мы видим, что y2 - 144 является разностью квадратов, поэтому применим формулу разности квадратов:
y2 - 144 = (y - 12)(y + 12)

б) 16x2 - 8xy + y2

Это является квадратом двучлена, поэтому разложим его используя формулу сокращенного умножения:
16x2 - 8xy + y2 = (4x - y)2

4. Решите уравнение:
а) x2 – 49 = 0

Мы имеем квадратное уравнение, теперь решим его:
x2 – 49 = 0
(x + 7)(x - 7) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:
x + 7 = 0 => x = -7
x - 7 = 0 => x = 7

б) (5 - a)2 - a(a - 0,5) = 6

Приведем выражение к более простому виду:
(5 - a)2 - a(a - 0,5) = 6
(5 - a)(5 - a) - a(a - 0,5) = 6
(25 - 10a + a2) - (a2 - 0,5a) = 6
25 - 10a + a2 - a2 + 0,5a = 6
25 - 9,5a = 6
-9,5a = -19
a = 2

5. Выполните действия:
а) (у2 - 2а)(2а + у2)

Применим формулу сокращенного умножения:
(у2 - 2а)(2а + у2) = 2а * у2 + у2 * у2 - 2а * у2 - 2а * у2 = 2ау2 + у4 - 4ау2 = у4 - 2ау2 + 2ау2 = у4

б) (3х2 + х)2

Также применим формулу сокращенного умножения:
(3х2 + х)2 = (3х2)2 + 2 * (3х2) * х + х2 = 9х4 + 6х3 + х2

6. Разложите на множители:
а) 4х2y2 - 9а4

Мы видим, что данное выражение является разностью квадратов, и можем применить формулу разности квадратов:
4х2y2 - 9а4 = (2xy - 3а2)(2xy + 3а2)

б) 25а2 - (а + 3)2

Так как (а + 3)2 - это квадрат binomial, применим формулу сокращенного умножения:
(а + 3)2 = а2 + 2 * а * 3 + 32 = а2 + 6а + 9

Теперь вставим это в исходное выражение:
25а2 - (а + 3)2 = 25а2 - (а2 + 6а + 9) = 25а2 - а2 - 6а - 9 = 24а2 - 6а - 9

Вот ответы на все вопросы в контрольной работе №7 по теме "Формулы сокращенного умножения".