Контрольная работа № 5 (пп. 21—24) Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) 5х2 + 8x – 4 = 0;
б) 25х2 – 4 = 0;
в) 6х2 = 18x;
г) (х + 3)2 – 2(х + 3) – 8 = 0.
2. Найдите два последовательных натуральных числа,
произведение которых равно 132.
3. Один корень квадратного уравнения x2 – 4x + c = 0 ра- .
вен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с.​

Добрый день! Давайте начнем с решения каждого пункта задания. 1. Решение уравнений: а) 5х^2 + 8x – 4 = 0 Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 5, b = 8, c = -4. Подставим значения в формулу: D = 8^2 - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144. Так как дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Продолжим решение, используя формулу для нахождения корней: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) Подставляем значения в формулу: х₁,₂ = (-8 ± √144) / (2*5) х₁ = (-8 + 12) / 10 = 4/10 = 0.4 х₂ = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2 Ответ: уравнение 5х^2 + 8x – 4 = 0 имеет два корня: х₁ = 0.4 и х₂ = -2. б) 25х^2 – 4 = 0 В данном случае a = 25, b = 0, c = -4. Вычисляем дискриминант: D = 0^2 - 4 * 25 * (-4) = 0 + 400 = 400 Так как дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Продолжим решение: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) х₁,₂ = (0 ± √400) / (2*25) х₁ = 0 / 50 = 0 х₂ = 0 / 50 = 0 Ответ: уравнение 25х^2 – 4 = 0 имеет два корня: х₁ = 0 и х₂ = 0. в) 6х^2 = 18x Сначала приведем уравнение к каноническому виду, выделив общий множитель: 6х^2 - 18x = 0 6x(x - 3) = 0 Теперь, применив свойство "произведение равно нулю", получим два возможных значения переменной: а) 6x = 0, откуда x = 0 б) x - 3 = 0, откуда x = 3 Ответ: уравнение 6х^2 - 18x = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 3. г) (х + 3)^2 - 2(х + 3) – 8 = 0 Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: х^2 + 6x + 9 - 2х - 6 - 8 = 0 х^2 + 4x - 5 = 0 Применим формулу дискриминанта: D = 4^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения два различных корня: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) х₁,₂ = (-4 ± √36) / (2*1) х₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1 х₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5 Ответ: уравнение (х + 3)^2 - 2(х + 3) – 8 = 0 имеет два корня: х₁ = 1 и х₂ = -5. 2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132. Пусть первое число равно х, а второе число равно (х + 1). Исходя из условия, получаем уравнение: х(х + 1) = 132 Раскроем скобки: х^2 + x = 132 Приведем уравнение к виду х^2 + x - 132 = 0 Здесь можно заметить, что у нас есть уравнение вида aх^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 1 и c = -132. Мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 1 * (-132) = 1 + 528 = 529 Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня: х₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) х₁,₂ = (-1 ± √529) / (2*1) х₁ = (-1 + 23) / 2 = 22 / 2 = 11 х₂ = (-1 - 23) / 2 = -24 / 2 = -12 Ответ: два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, это 11 и 12. 3. Один корень квадратного уравнения x^2 – 4x + c = 0 равен 2 + 3. Найдите другой корень и значение с. Мы знаем, что у нас есть один корень квадратного уравнения, равный 2 + 3 = 5. Пусть другой корень равен х. Тогда у нас есть следующее уравнение: (x - 5)(x - х) = 0 Раскрываем скобки: x^2 - 5x - хx + 5х = 0 x^2 - 6x = 0 Теперь мы знаем, что один корень равен 5. Мы можем использовать это знание для нахождения другого корня и значения с. Пользуясь свойством "сумма корней", имеем: Сумма корней = 5 + х 5 + х = -(-4) = 4 х = 4 - 5 = -1 Значение другого корня равно -1, и значение с равно 6. Ответ: другой корень равен -1, а значение с равно 6. Надеюсь, объяснение было подробным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи!