1. Алгебра
  2. Комплексные числа z^4=-1

Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплексной плоскости

yaaaaaaan yaaaaaaan    1   17.09.2019 00:40    0

Ответы
Dimka14228 Dimka14228  07.10.2020 20:49
z= \sqrt[4]{-1}

Рассмотрим a=-1+0i. Модуль комплексного числа: |a|= \sqrt{(-1)^2+0^2}=1, тогда

a=-1+0i=\cos \pi +i\sin \pi

И согласно формуле Муавра:

\sqrt[4]{-1}=\cos \frac{\pi+2 \pi k}{4} +i\sin \frac{\pi+2 \pi k}{4}, где k=0,...,3

z_1= \cos \frac{\pi}{4} +i\sin\frac{\pi}{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } \\ \\ z_2=\cos\frac{3\pi}{4} +i\sin\frac{3\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } +i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_3=\cos\frac{5\pi}{4} +i\sin\frac{5\pi}{4} =-\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }\\ \\ z_4=\cos\frac{7\pi}{4} +i\sin\frac{7\pi}{4} =\frac{1}{ \sqrt{2} } -i\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} }

2) Смотрим на фото
Комплексные числа z^4=-1 1) решите найдите и запишите все корни в форме 2) изобразите их на комплекс
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Xmitejr Xmitejr  06.04.2021 15:40
Решите квадратное уравнение 14)3y²-6y+3 0​...
delfin4 delfin4  06.04.2021 15:37
Почему 2 направильный ответ? ​...
tigersarecool tigersarecool  22.09.2019 07:30
Найдите значение выражения: 8^5 * 3^6/24^4...
SergeSaenko SergeSaenko  22.09.2019 07:30
Решить уровнения: 7*(2х-1)+5*(3х+2)= 62 в одной крозине в 3 раза больше огурцов , чем в другой. если в нее взять 15 ш. огурцов , а в другую корзину добавить 25 ш. , то...
Валентинаг8675597 Валентинаг8675597  22.09.2019 07:30
Разложить на множители: c^3 - t^2c - tc^2 + t^3...
kalashnikovale2 kalashnikovale2  22.09.2019 07:30
7m(m в 3 степени - 8m в 2 степени +9)...
алинаарсенова алинаарсенова  13.07.2019 21:00
Решить уравнение: 0,5(2y-,5-0,2y)+1=0; (x в кв.+3x+2)(x в кв.+3x+4)=8; (x в кв.-2x-3)(4-x в кв.+2x)=-2; (x в кв.-x-11)(x в кв.-x-21)=-9; (x-1/x) в кв.+3(1/x-x)=4 2p-1/6|...
Sofi200011777 Sofi200011777  13.07.2019 21:00
Докажите что сумма трех последовательных степеней числа 3 делится на 13...
0005zet 0005zet  13.07.2019 21:00
Найдите функцию обратную данной y=ln(x+5), x -5...
larryzw17 larryzw17  13.07.2019 21:00
Решите систему неравенства {x 4 и -3x 3}...

Популярные вопросы