1. Алгебра
  2. Количество различных корней

Количество различных корней уравнения sin5xcosx=sin4x на [3пи/2; 2пи]

Ivanka23 Ivanka23    3   02.09.2019 13:40    0

Ответы
renata59 renata59  06.10.2020 12:19
sin\ 5x*cos\ x=sin\ 4x,                          [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

\frac{1}{2} [sin(5x+x)+sin(5x-x)]=sin\ 4x

\frac{1}{2} (sin\ 6x+sin\ 4x)=sin \4x

sin\ 6x+sin\ 4x=2sin\ 4x

sin\ 6x+sin\ 4x-2sin\ 4x=0

sin\ 6x-sin\ 4x=0

2cos \frac{6x+4x}{2} *sin \frac{6x-4x}{2} =0

2cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x *sin \ x=0

cos\ 5x =0                       или     sin\ x=0

5x= \frac{\pi }{2} + \pi k, k ∈ Z     или       x= \pi n, n ∈ Z

x= \frac{\pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} ,  k ∈ Z

1)
k=5,     x= \frac{ \pi }{10} + \pi = \frac{11 \pi }{10} ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

k=6,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{6 \pi }{5} = \frac{13 \pi }{10}  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]
 
 k=7,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{7 \pi }{5} = \frac{15 \pi }{10}=1.5 \pi 
 
 k=8,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{8 \pi }{5} = \frac{17 \pi }{10}=1.7 \pi

k=9,     x= \frac{ \pi }{10} + \frac{9 \pi }{5} = \frac{19 \pi }{10}=1.9 \pi

k=10,     x= \frac{ \pi }{10} +2 \pi =2.1 \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

2)
n=0,     x= 0  ∉   [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=1,     x= \pi  ∉    [ \frac{3 \pi }{2} ;2 \pi ]

n=2,     x=2 \pi      

ответ: 4 различных корня
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Manya081505 Manya081505  20.05.2020 14:01
можете даже на листике расписать​...
zvezdoska zvezdoska  20.05.2020 14:01
Х^7х^3 виконати дії дуже потрібно...
123443210968687 123443210968687  20.05.2020 14:01
Реши неравенство 2(8−3y)+4(7−y)≤60 ....
alina20067 alina20067  20.05.2020 14:01
решите систему уравнений графически {xy=6{y-x=1нарисуйте ещё график...
nairisaaryan nairisaaryan  20.05.2020 14:01
3 задание используя логарифмирование вычислить функцию,если можно с решением...
Arina001234hh Arina001234hh  16.04.2020 17:20
Вынести общий множитель за скобки...
Aliya205 Aliya205  16.04.2020 17:20
Не могу решить Буду искренне благодарна)...
Pygacev1959 Pygacev1959  16.04.2020 17:20
Найдите сумму всех решений уравнения...
lover7 lover7  02.12.2020 13:53
Два натуральных числа отличаются на 6 а их квадраты на 300 Найдите сумму наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя этих чисел...
ксззххххх ксззххххх  02.12.2020 13:53
При каких Х имеет смысл выражение logx51...

Популярные вопросы