Классе, где учатся 20 учеников, проводился тест, состоящий из25 вопросов. Результаты показаны в таблице Составьте таблицу частот правильных ответов, найдите моду полученного ряда, его размах, медиану, среднее арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение.

​

Для составления таблицы частот правильных ответов, сначала нам нужно посчитать, сколько учеников дали каждое количество правильных ответов:

Количество правильных ответов | Количество учеников
-------------------------------------------
3 | 1
4 | 2
5 | 3
6 | 4
7 | 5
8 | 3
9 | 2
10 | 0

Теперь мы можем составить таблицу частот:

Количество правильных ответов | Частота
---------------------------------------
3 | 1
4 | 2
5 | 3
6 | 4
7 | 5
8 | 3
9 | 2
10 | 0

Теперь перейдем к нахождению различных характеристик ряда:

1. Мода - это количество правильных ответов, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой является количество правильных ответов, которое встречается с наибольшей частотой. Судя по таблице, модой является 7 (так как она встречается 5 раз).

2. Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значением в ряду данных. В данном случае, наименьшая количество правильных ответов - 3, а наибольшая - 10. Следовательно, размах равен 10 - 3 = 7.

3. Медиана - это средний элемент в упорядоченном ряду данных. Для нахождения медианы, нам нужно упорядочить данные по количеству правильных ответов и найти центральный элемент. В данном случае, у нас есть 20 учеников, то есть четное количество данных. Поэтому, для нахождения медианы, нужно найти среднее значение двух центральных элементов. Упорядочив данные, находим, что 4 и 5 - это два центральных значения. Следовательно, медиана будет равна (4+5)/2 = 4.5.

4. Среднее арифметическое - это сумма всех значений, деленная на количество значений. Для нахождения среднего арифметического, мы должны умножить каждое значение на его соответствующую частоту, затем сложить все эти произведения и разделить сумму на общее количество значений. В данном случае, среднее арифметическое равно (3*1 + 4*2 + 5*3 + 6*4 + 7*5 + 8*3 + 9*2 + 10*0) / 20 ≈ 6.15.

5. Дисперсия - это мера разброса данных вокруг среднего значения. Для нахождения дисперсии, мы должны вычислить среднее значение квадратов отклонений от среднего. Сначала вычисляем каждое отклонение от среднего значения и возводим его в квадрат. Затем, суммируем квадраты отклонений и делим на общее количество значений. В данном случае, дисперсия равна [(3-6.15)^2 * 1 + (4-6.15)^2 * 2 + (5-6.15)^2 * 3 + (6-6.15)^2 * 4 + (7-6.15)^2 * 5 + (8-6.15)^2 * 3 + (9-6.15)^2 * 2 + (10-6.15)^2 * 0] / 20 ≈ 3.453.

6. Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В данном случае, стандартное отклонение равно √3.453 ≈ 1.86.

Итак, мы нашли следующие характеристики ряда:
- Мода: 7
- Размах: 7
- Медиана: 4.5
- Среднее арифметическое: 6.15
- Дисперсия: 3.453
- Стандартное отклонение: 1.86