Кграфику функции f(x)=2x^2+1 через точку в (3; 1) проведена касательная, не параллельная оси абсцисс. найдите угловой коэффициент этой касательной.

y=kx+b - касательная к графику функции, где k - угловой коэффициент
Точка В(3;1) принадлежит прямой у=kx+b, следовательно
1=k*3+b
отсюда b=1-3k

y=kx+b - касательная к графику функции y=2x²+1
Находим точку касания:
2x²+1=kx+b
2x²+1=kx+1-3k
2x²-kx+3k=0
D=0 (т.к. существует только одна общая точка)
D=(-k)²-4*2*3k=k²-24k
k²-24k=0
k(k-24)=0
k=0 ∨k-24=0
           k=24
k≠0, т.к. касательная не параллельна оси Ох (по условию)
Следовательно, k=24

ответ: 24