Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. установите соответствие между неравенствами и их решениями. а) (1/3)^x ≤ 1/3 . б) 3^x ≥ 1/3. в) (1/3)^x ≥ 1/3. г) 3^x ≤ 1/3. + решение .

Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с этим заданием.

Для начала, давайте вспомним правила работы с неравенствами. Когда мы решаем неравенство, нам необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства.

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его решение.

а) (1/3)^x ≤ 1/3

Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10. Получим:

log((1/3)^x) ≤ log(1/3).

Затем, воспользуемся свойствами логарифмов и применим логарифмическое равенство:

x * log(1/3) ≤ log(1/3).

Теперь делим обе части неравенства на log(1/3):

x ≤ log(1/3) / log(1/3).

Заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≤ 1.

б) 3^x ≥ 1/3

Здесь мы можем воспользоваться тем же методом. Применим логарифмирование по основанию 10:

log(3^x) ≥ log(1/3).

Применим свойство логарифма для степеней:

x * log(3) ≥ log(1/3).

Теперь делим обе части неравенства на log(3):

x ≥ log(1/3) / log(3).

Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.

в) (1/3)^x ≥ 1/3

Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:

log((1/3)^x) ≥ log(1/3).

Используем логарифмическое свойство:

x * log(1/3) ≥ log(1/3).

Снова делим обе части неравенства на log(1/3):

x ≥ log(1/3) / log(1/3).

Как и в случае а), заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≥ 1.

г) 3^x ≤ 1/3

Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:

log(3^x) ≤ log(1/3).

Применим свойство логарифма для степеней:

x * log(3) ≤ log(1/3).

И снова делим обе части неравенства на log(3):

x ≤ log(1/3) / log(3).

Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.

Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями будет следующим:
а) (1/3)^x ≤ 1/3 - решение: x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3 - решение: x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.

Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как определить решение каждого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.