Катер өзен ағысына қарсы 12 км , ал өзен ағысымен 16 км жүрген жолға 5 сағат жіберді . Егер өзен ағысының жылдамдығы 2 км / сағ болса , онда катердің меншікті жылдамдығын табыңдар

Школьный учитель: Давайте разберем эту задачу.

1. Задача говорит о катере, который двигается по течению реки и обратно. На первом участке катер движется против течения, а на втором участке – с течением.

2. Мы знаем, что расстояние до места назначения составляет 12 км по направлению против течения и 16 км по направлению с течением.

3. Также задача указывает, что катер затратил на всю дистанцию 5 часов.

4. Нам нужно найти скорость катера относительно воды, чтобы найти скорость катера в отсутствие течения реки.

5. Пусть V будет скоростью катера относительно воды, а V1 и V2 - скоростями катера по отдельности на первом и втором участках соответственно.

6. Теперь мы можем записать уравнения для каждого участка путешествия:
скорость на первом участке: V1 = V - 2,
скорость на втором участке: V2 = V + 2.

7. Также мы знаем, что время, затраченное на каждый участок, равно 5 часам:
время на первом участке: t1 = 12 / (V - 2),
время на втором участке: t2 = 16 / (V + 2).

8. Согласно условию задачи, общее время равно 5 часам:
t1 + t2 = 5.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

t1 + t2 = 5,
12/(V - 2) + 16/(V + 2) = 5.

Мы можем упростить второе уравнение, умножив обе части на (V - 2)(V + 2):

12(V + 2) + 16(V - 2) = 5(V - 2)(V + 2),
12V + 24 + 16V - 32 = 5(V^2 - 4),
28V - 8 = 5V^2 - 20.

Теперь приведем это уравнение к виду квадратного уравнения:

5V^2 - 28V + 12 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:

D = (-28)^2 - 4 * 5 * 12 = 784 - 240 = 544.

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два действительных корня:

V1 = (28 + sqrt(544)) / (2 * 5),
V2 = (28 - sqrt(544)) / (2 * 5).

V1 ≈ 8.66 км/ч,
V2 ≈ 0.46 км/ч.

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем V2 и выбираем V1 в качестве ответа.

Таким образом, меньшая скорость катера относительно суши составляет примерно 8.66 км/ч.