Карточка №1 «Графический метод решения системы двух линии
уравнений с двумя переменными».
1. Какая из перечисленных пар чисел является решением системы уравнений:
(x+y=5,
[x-y' =a) (1; 4) б) (4; 1) в) (-1; 4) г) (4; 1)
2. Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара
чисел (1; 0).
а) xy = 4 б) 5х + y = 8 в) 4х + y = 4 г) х2 +y2 = 1
3. Сколько решений имеет система уравнений
х+у= = 16
ly= x
а) одно б) два в) три г) четыре
4. Решите систему уравнений графически:
{x+y= 3,
{xy = 12
a) (2; 6), б) (6; 2), в) (2; 6) и (6; 2), г) (-2; -6) и (-6; -2).​

Добрый день! Давайте по порядку рассмотрим каждый вопрос.

1. В данном вопросе нам нужно найти пару чисел, которая является решением системы уравнений. Система уравнений выглядит следующим образом:
x + y = 5 (уравнение 1)
x - y = a (уравнение 2)

Чтобы найти решение, мы можем подставить каждую пару чисел из списка в уравнение 1 и уравнение 2 и проверить, обращаются ли оба уравнения в равенство.

a) Проверим пару (1; 4):
Подставляем значения в уравнение 1:
1 + 4 = 5, это верно.
Подставляем значения в уравнение 2:
1 - 4 = -3, это не верно.

б) Проверим пару (4; 1):
Подставляем значения в уравнение 1:
4 + 1 = 5, это верно.
Подставляем значения в уравнение 2:
4 - 1 = 3, это не верно.

в) Проверим пару (-1; 4):
Подставляем значения в уравнение 1:
-1 + 4 = 3, это не верно.
Подставляем значения в уравнение 2:
-1 - 4 = -5, это не верно.

г) Проверим пару (4; 1):
Подставляем значения в уравнение 1:
4 + 1 = 5, это верно.
Подставляем значения в уравнение 2:
4 - 1 = 3, это не верно.

Таким образом, пара чисел (1; 4) не является решением системы уравнений. Ответ: б).

2. В этом вопросе нам нужно определить, из каких уравнений можно составить систему, которая имела бы решение (1; 0). Просто подставим значения в каждое из уравнений и посмотрим, когда равенства выполняются:

а) xy = 4
Подставляем значения:
1 * 0 = 0, это не верно.

б) 5x + y = 8
Подставляем значения:
5 * 1 + 0 = 5, это не верно.

в) 4x + y = 4
Подставляем значения:
4 * 1 + 0 = 4, это верно.

г) x^2 + y^2 = 1
Подставляем значения:
1^2 + 0^2 = 1, это верно.

Итак, мы можем составить систему из уравнений (в) и (г), и они будут иметь решение (1; 0). Ответ: в) и г).

3. В этом вопросе нам нужно определить, сколько решений имеет система уравнений. Просто посмотрим на систему и анализируем количество вариантов:

x + y = 16 (уравнение 1)
y = x (уравнение 2)

В данной системе уравнений у нас присутствует две неизвестные (x и y). Решение системы может быть одно, если у нас имеется только одно возможное значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Может быть два, если у нас имеется две пары значений x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Аналогично для трех и четырех решений.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки:
Подставляем уравнение 2 в уравнение 1:
x + x = 16
2x = 16
x = 8

Подставляем найденное значение x обратно в уравнение 2:
y = 8

Таким образом, мы получили одну пару решений (x; y), x=8 и y=8. Ответ: а) одно.

4. В данном вопросе нам нужно решить систему уравнений графически. Давайте построим графики обоих уравнений и найдем точку пересечения, которая будет являться решением системы:

Уравнение 1: x + y = 3
Мы можем записать его в виде y = -x + 3. График этого уравнения будет прямая с углом наклона -1 и точкой пересечения с осью ординат (y) в точке 3.

Уравнение 2: xy = 12
Мы можем записать его в виде y = 12/x. График этого уравнения будет гиперболой, которая проходит через точки (2; 6), (6; 2), (-2; -6) и (-6; -2).

Графический метод решения системы уравнений предполагает нахождение точки пересечения двух графиков. По графику мы видим, что точкой пересечения является точка (2; 6).

Таким образом, решение системы уравнений графически будет состоять из пары значений (2; 6). Ответ: а) (2; 6).

Надеюсь, я смог ответить на все вопросы и объяснить решение шаг за шагом. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.