Какой цифрой может оканчиваться 5-я степень натурального числа? обоснуйте ответ.

Question

Алгебра: Какой цифрой может оканчиваться 5-я степень натурального числа? обоснуйте ответ.

ThreeDragons · Answer

Может получиться любая цифра. Это можно доказать, используя малую теорему Ферма, сформулировав ее в виде

$a^p\equiv a (\mod p),$

если p - простое число. Отсюда

$a^p-a\equiv 0 (\mod p),

$

что означает, в частности, при p=5, что a^5-a

делится на 5. А поскольку четность этого числа очевидна, оно делится на 10, что означает, что у пятой степени a такая же последняя цифра, что и у a.

А так можно и непосредственно проверить справедливость этого факта: у пятой степени "a" та же последняя цифра, что и у "a"

Какой цифрой может оканчиваться 5-я степень натурального числа? обоснуйте ответ.

Популярные вопросы