1. Алгебра
  2. Каковы наибольшее и наименьшее

Каковы наибольшее и наименьшее значения функции y = |\sqrt{2-x^{2} } - 2| + \sqrt{2-x^{2} } -2 +2x-x^{2} ?

алтуша9796 алтуша9796    1   22.07.2020 23:34    0

Ответы
cfgcgj cfgcgj  07.09.2020 01:22

y = \left|\sqrt{2 - x^{2}} - 2 \right| + \sqrt{2 - x^{2}} - 2 + 2x - x^{2}

D(y): \ 2 - x^{2} \geq 0; \ x \in \left[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2} \right]

Раскроем модуль \left|\sqrt{2 - x^{2}} - 2 \right| по правилу: |f(x)| = \displaystyle \left \{ {{f(x), \ x \geq 0, \ } \atop {-f(x), \ x < 0}} \right.

Если \sqrt{2 - x^{2}} - 2 \geq 0; ~~ \sqrt{2 - x^{2}} \geq 2

\displaystyle \left \{ {{2 - x^{2} \geq 4} \atop {2 - x^{2} \geq 0}} \right. ~~~ \left \{ {{x^{2} \leq -2} \atop {x^{2} \leq 2 \ \ }} \right. ~~~ \left \{ {{x \in \varnothing \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ } \atop {x \in [-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}} \right. ~~~ x \in \varnothing

Таким образом, \sqrt{2 - x^{2}} - 2 может быть только отрицательным.

Если \sqrt{2 - x^{2}} - 2 < 0; ~~ \sqrt{2 - x^{2}} < 2

\displaystyle \left \{ {{2 - x^{2} < 4} \atop {2 - x^{2} \geq 0}} \right. ~~~ \left \{ {{x^{2} -2} \atop {x^{2} \leq 2 \ \ }} \right. ~~~ \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ } \atop {x \in [-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}} \right.~~~ x \in[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]

Следовательно,

y = -\left(\sqrt{2 - x^{2}} - 2 \right) + \sqrt{2 - x^{2}} - 2 + 2x - x^{2}

y = -\sqrt{2 - x^{2}} + 2 + \sqrt{2 - x^{2}} - 2 + 2x - x^{2}

y = 2x - x^{2}

Имеем квадратичную функцию, графиком которой является парабола, с ветвями, направленными вниз.

У такой функции наибольшим значением будет вершина параболы, а наименьшим — на ее концах из D(y).

Определим абсциссу вершины параболы:

x_{0} = \dfrac{-2}{-2} = 1 < \sqrt{2}

Определим ординату вершины параболы:

y_{0} = 2 \cdot 1 - 1^{2} = 1

Таким образом, наибольшим значением функции на отрезке \left[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2} \right] будет y(1) = 1

Определим значение функции на концах отрезка \left[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2} \right]

y(-\sqrt{2}) = 2 \cdot (-\sqrt{2}) - (-\sqrt{2})^{2} = - 2\sqrt{2}- 2 < 0

y(\sqrt{2}) = 2 \cdot \sqrt{2} - (\sqrt{2})^{2} = 2\sqrt{2} - 2 0

ответ: \displaystyle \max_{[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}y = y(1) = 1; \ \displaystyle \min_{[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}y = y(-\sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 2

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ladysweet1 ladysweet1  14.05.2019 17:01
Дробь: найдите значение дроби при...
Нурюс Нурюс  14.05.2019 17:02
Решить(болела, когда это проходили) (2a/b2-1/2a)/(1/b+1/2a)...
Turtygin Turtygin  14.05.2019 17:03
Після циркової вистави група з 45 дітей залишилася на екскурсію по цирку.кілька аніматорів розподілили групу так,що кількість дітей,яких розважав кожний аніматор,була однаковою.якби...
P1wHeNS P1wHeNS  15.12.2020 14:49
Доказать, что для любого натурального числа х значение выражения ( х + 2 ) ( х + 5 ) – ( х – 1 ) ( х – 10 ) кратно 18...
jartan jartan  15.12.2020 14:49
Ветви параболы y=−3x2−8x−0,6 направлены...
sofiasaro sofiasaro  15.12.2020 14:49
Решите за 20-30 минут нужно очень сильно...
ChristenChy ChristenChy  15.12.2020 14:49
3cos(x+π/6)-2cos^2(x+π/6)-1=0 ответ укажите наибольший отрицательный корень ,деленный на π/3...
ama14 ama14  15.12.2020 14:49
Найди координаты вершины параболы y=0,1x2+9x+18....
leryn1999 leryn1999  28.12.2020 22:59
Сократить дробь. ответ в клетке неверный...
NyushaLove NyushaLove  28.12.2020 22:50
Постройте график функции У=-3/х...

Популярные вопросы