Каким должно быть значение числа q, чтобы прямая -x-2y + q = 0 была нормалью к графику y = -3x² + 8x + 4?

Ответы

dja4enkodanil16 22.11.2020 23:25

Объяснение:

f(x)=-3x^2+8x+4

угловой коэффициент нормали в точки x=a:

$k_1=-\frac{1}{f'(a)}$

$f'(x)=(-3x^2+8x+4)'=-6x+8 \\ f'(a)=-6a+8 \\ \\ k_1=-\frac{1}{-6a+8}$

Также известно, что нормалью является прямая:

$-x-2y+q=0 \ \Rightarrow \ 2y=-x+q \ \Rightarrow \ y=\frac{-x+q}{2} \ \Rightarrow \ y=-\frac{1}{2}x+\frac{q}{2}$

Откуда k₂=-1/2

$k_1=k_2 \\ \\ -\frac{1}{-6a+8} =-\frac{1}{2} \\ \\ -6a+8=2 \\ 6a=6 \\ a=1$

Уравнение нормали в точке x=a:

$y=-\frac{1}{f'(a)}(x-a)+f(a) \\ \\ y=-\frac{1}{-6a+8} (x-a)+(-3a^2+8a+4) \\ \\ a=1 \ \Rightarrow \ y=-\frac{1}{-6+8}(x-1)+(-3+8+4) \\ \\ y=-\frac{1}{2}(x-1)+9 \\ \\ y=- \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+9 \\ \\ y=-\frac{1}{2}x+\frac{19}{2}$

Тогда

$-\frac{1}{2}x+\frac{q}{2} =-\frac{1}{2}x+\frac{19}{2} \ \Rightarrow \ q=19$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Katya124354 08.12.2020 09:48

Дано: TV=UW, угол VTU=угол WUT. Выбери необходимые предложения для доказательства равенства треугольников VUT и WTU. Вот правильный ответ, хотела вам почомь просто)...

sofira3 08.12.2020 09:48

Укажите квадратные уравнения которые имеют корни равны по модулю но противоположны по знаку это сор...

milakaty 08.12.2020 09:49

1,2 в 3 степени × 5 в 3 степени : 1,5 в 3 стрепени...

dedovdima14 08.12.2020 09:50

Длину боковой стороны треугольника, если его периметр равен 60 см, а основание 10 м.P12SKб)Чему равен 22 , если Z1= 48°?[4]...

dpa2807 06.09.2019 22:06

A+b=25a + 2b=3[tex]a + b = 2 \\ 5a + 2b = 3[/tex]...

kovalenkodenis6 06.09.2019 22:10

Объясните,,как это решить? подробно...

никлася 06.09.2019 22:12

10 ! ! ! определите допустимые значения переменной в каждой дроби.знак ÷ это знак дроби. желательно, решение без использование ! 1) 5x + 4y ÷ x ^2 + 72) 13 ÷ x ^3 + 13)...

верника3 06.09.2019 23:10

При каких значениях переменной имеет смысл выражение 3/у+7?...

goldin1337 06.09.2019 22:14

Система из 3 уравнений, 4 переменные x₁+x₂+x₃+x₄=0 x₁+2x₂-3x₃+x₄=1 x₁+3x₂-7x₃+x₄=3...

саша080706 06.09.2019 22:18

Сподробным решением желательно!...

Каким должно быть значение числа q, чтобы прямая -x-2y + q = 0 была нормалью к графику y = -3x² + 8x + 4?

Популярные вопросы