Какая пара является решением системы уравненийx^2+y^2=25\\2x-y=8

Для того чтобы найти решение системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод уравнения в уравнение. Давайте воспользуемся методом подстановки для решения данной системы.

1. В первом уравнении у нас есть x^2+y^2=25. Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 5. Это означает, что все решения данного уравнения лежат на окружности радиусом 5.

2. Во втором уравнении у нас есть 2x-y=8. Мы можем выразить x через y, например, в виде x=(8+y)/2.

3. Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение: ((8+y)/2)^2 + y^2 = 25.

4. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (64+16y+y^2)/4 + y^2 = 25.

5. Упростим уравнение: 64+16y+y^2+4y^2=100.

6. Соберем все слагаемые вместе: 64+16y+5y^2=100.

7. Перенесем 100 на другую сторону уравнения: 5y^2+16y+64-100=0.

8. Упростим это уравнение: 5y^2+16y-36=0.

9. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования формулы дискриминанта или метода полного квадрата.

10. Учитывая, что у нас нет линейных и константных членов, мы можем использовать метод полного квадрата. Для этого уравнения, мы можем привести его к виду (ay+b)^2=c.

11. Приведем левую часть уравнения к такому виду: 5y^2+16y-36=5(y^2+(16/5)y)-(36/5)=5(y^2+(16/5)y+(16/10)^2)-(36/5)-(16/10)^2=5(y+(8/5))^2-(36/5)-(4/5)^2.

12. Теперь мы можем упростить это уравнение: 5(y+(8/5))^2-(36/5)-(4/5)^2=0.

13. Перенесем все константы на другую сторону уравнения и умножим его на 5: 5(y+(8/5))^2=9+(4/5)^2.

14. Разделим обе части уравнения на 5: (y+(8/5))^2=(9+(4/5)^2)/5.

15. Вычислим числитель и знаменатель в правой части уравнения: (y+(8/5))^2=(9+16/25)/5=(9+0.64)/5=9.64/5.

16. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: y+(8/5)=sqrt(9.64/5).

17. Вычтем (8/5) из обеих частей уравнения: y=sqrt(9.64/5)-(8/5).

18. Возьмем второй корень из обеих частей уравнения: y=sqrt(9.64/5)-(8/5) и y=-sqrt(9.64/5)-(8/5).

19. Теперь мы найдем соответствующие значения x, подставив найденные значения y во второе уравнение системы, используя выражение x=(8+y)/2.

Подводя итог, решениями системы уравнений x^2+y^2=25 и 2x-y=8 являются пары значений (x,y):

( (8+sqrt(9.64/5))/2, sqrt(9.64/5)-(8/5) ) и ( (8-sqrt(9.64/5))/2, -sqrt(9.64/5)-(8/5) ).