Какая из точек - А (1/65) или В (1/67) - числовой оси расположена дальше от точки С (1/66) ?

natachernov natachernov    2   04.09.2020 02:06    6

Ответы
Delikmarkomer Delikmarkomer  15.10.2020 17:20

Расстояние от точки А(1/65) до точки С(1/66):

\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right|

Расстояние от точки В(1/67) до точки С(1/66):

\left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|

Найдем, какая из этих величин больше. Для этого сравним числа:

\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right| \vee \left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|

Раскроем модули, воспользовавшись правилом: из двух дробей с одинаковым числителем больше та, в которой меньше знаменатель:

\left(\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right) \vee \left(\dfrac{1}{66}-\dfrac{1}{67} \right)

Перенесем слагаемые из одной части в другую со сменой знака:

\left(\dfrac{1}{65}+\dfrac{1}{67} \right) \vee \left(\dfrac{1}{66}+\dfrac{1}{66} \right)

Сложим дроби:

\dfrac{67+65}{65\cdot67}\vee \dfrac{66+66}{66\cdot66}

\dfrac{132}{(66-1)\cdot(66+1)}\vee \dfrac{132}{66^2}

\dfrac{132}{66^2-1^2}\vee \dfrac{132}{66^2}

\dfrac{132}{66^2-1}\vee \dfrac{132}{66^2}

Итак, числители двух дробей одинаковы, а знаменатель первой дроби меньше знаменателя второй дроби. Это говорит о том, что первая дробь больше второй.

\dfrac{132}{66^2-1}\dfrac{132}{66^2}

Таким образом, для исходных величин верно соотношение:

\left|\dfrac{1}{65}-\dfrac{1}{66} \right| \left|\dfrac{1}{67}-\dfrac{1}{66} \right|

Значит, точка А расположена дальше от точки С, чем точка В.

ответ: А

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Популярные вопросы