Алгебра: Как складывать корни и числа стоящие под корнем?

Как складывать корни и числа стоящие под корнем?

Ответы

СоникДляТебя67 20.06.2020 10:22

Для того чтобы дать ответ на этот вопрос- разберем понятие "корень"

Математики такой вот странный "народ".. если придумывают какое то математическое действие - то сразу же придумывают к этому действию обратное
например
сложение - вычитание
умножение - деление

вот и придумав Возведение в степень - появилось обратное действие
Извлечение корня..
если перейти на цифры то
$\displaystyle x=2\\\\x^2=2^2=4\\\\ \sqrt{4}= \sqrt{2^2}=2=x$

теперь как работать с математическими выражениями которые содержат Корни

как уже говорилось Корень- это математической действие, а значит
√6 означает что есть число 6 и мы должны выполнить еще одно математическое действие- Извлечь корень (найти такое число, которое в квадрате даст число 6)

что можно делать с числами, стоящими под знаком корень?
тут все просто: Корень- домик. Если в домике есть жильцы то они Внутри домика могут делать что хотят

$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{10+8}= \sqrt{2*9}= \sqrt{3*6}= \sqrt{9+9}$

и так далее

Могут ли числа выходить из домика? Да.. могут.. но только при одном условии: ЕСЛИ между ними стоит УМНОЖЕНИЕ

$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{2*9}= \sqrt{2*3^2}= \sqrt{2}* \sqrt{3^2}=3* \sqrt{2}$

НО
$\displaystyle \sqrt{18}= \sqrt{9+9} \neq \sqrt{9}+ \sqrt{9}$
ТАК делать нельзя

теперь как складывать корни..
Если в "домиках сидят одинаковые числа- значит это ОДИНАКОВЫЕ домики и мы считаем сколько таких домиков
ПРИМЕР
$\displaystyle \sqrt{5}+ \sqrt{2}+ 2\sqrt{5}- \sqrt{4}=3 \sqrt{5}+ \sqrt{2}-2$

т.е. Домиков с жильцом =5 всего 3. А остальных домиков по одному. И их складывать нельзя
читаем так: домик с 5 + домик с 2 + 2 домика с 5 - домик 4 =3 домика с 5+ домик с 2- домик 4 ( а это =2, т.к. 2²=4)

Если в выражении есть число без домика и отдельно домик= то это совсем разные числа.. как коровы и зайцы... и их складывать (вычитать) нельзя

$\displaystyle 6+ \sqrt{3}$
просто выражение и его ни как уже не упростить

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра