Как складывать и умножать разные числа с разными степенями? например, 1)a^m+b^n 2)a^m*b^n

Никак, они так и остаются a^m + b^n и a^m*b^n.
Единственное что, если основания а и b имеют общие делители, то в сумме можно вынести за скобку общий множитель в меньшей степени.
Пусть a = k*x; b = k*y; n < m. Тогда
a^m + b^n = (k*x)^m + (k*y)^n = k^n*(x^(m-n) + y^n)
А в произведении показатели к сложатся
a^m * b^n = (k*x)^m * (k*y)^n = k^(m+n) * x^m * y^n