1. Алгебра
  2. Как решить тригонометрическое

Как решить тригонометрическое уравнение (, sinx=cos7x ?

lena29091 lena29091    3   08.06.2019 01:50    3

Ответы
rzhanova00 rzhanova00  07.07.2020 13:29
\sin x=\cos 7x
Воспользуемся формулой приведения: \sin x=\cos( \frac{\pi}{2} -x)
\cos( \frac{\pi}{2} -x)-\cos 7x=0
В левой части уравнения от разности косинусов перейдем к произведению.
-2\sin \dfrac{ \frac{\pi}{2}-x+7x }{2} \sin \dfrac{\frac{\pi}{2}-x-7x}{2} =0\\ \\ \\ 2\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg) \sin \bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\sin \bigg(3x+\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|-\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 3x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :3\\ \\ x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{\pi k}{3},k \in \mathbb{Z}

\sin\bigg(2x-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0\\ \\ 2x-\dfrac{\pi}{4}=\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\,\, \big|\,+\dfrac{\pi}{4}\\ \\ 2x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}\,\, \big|\, :2\\ \\ x=\dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi k}{2},k \in \mathbb{Z}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
787363 787363  12.05.2021 22:55
Задание1. Прочитайте текст. Определите тип текста.2. Подтвердите ответ 2 аргументами.​...
jekainozentsev jekainozentsev  12.05.2021 22:56
с алгеброй и геометрией дайте свой вк​...
ВладКрикет ВладКрикет  12.05.2021 22:56
, можно решение именно теми которые указаны в задании. ​...
DaNa0414 DaNa0414  12.05.2021 22:59
, ДАЮ 35. Укажи варіант у якому правильно виражено х через у в рівнянні 5х + 7у = 21. А) х=21-7,2уБ) х=7у+14В) х=4,2-1,4уГ) інший варіант відповіді...
HelpMePlsIs HelpMePlsIs  12.05.2021 22:59
Сколько четырехзначных чисел у которых все цифры разные и оканчивается цифрой 5 можно составить из цифр 3,5,7,9 используйте дереву вероятности заранее . ​...
ehadid ehadid  12.05.2021 23:01
Функцію задано формулою y= -2x - 4 .Знайти значення аргументу , при якому значення функції = 4​...
помогите1170 помогите1170  12.05.2021 23:02
В геометрической прогрессии b1+b2=21 , а b2+b3=42, найдите b1+b5...
екатерина696 екатерина696  14.04.2020 14:46
Найти расстояние от М до прямой АВ(1-12 задания)...
sakomaga sakomaga  14.04.2020 14:46
с алгеброй, Вообще в ней не шарю! Тема:Метод алгебраического сложения. 1.Найди значение переменной x, если {3x+y=10 {2x−y=0 ответ:x= 2.Дана система двух линейных уравнений,найди...
залина061 залина061  14.04.2020 14:45
Реши уравнение: 2+2⋅(3⋅x+2)=7−5⋅x. (При необходимости, ответ округли до тысячных)....

Популярные вопросы